2024-2025学年（下）河源九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2、袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3、阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）.在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（）
A. B. C. D.
4、下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B. 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面
C. 从只装有红球的袋子中摸出白球
D. 从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
5、如图，，∠1=56°,则∠2的度数为（）
A. 34° B. 56° C. 124° D. 146°
6、平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
7、如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）.
A. 4：3 B. 2：1 C. 7：3 D. 3：1
8、如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（）
A．
B．
C．
D．或
9、下列各式中，不是整式的是（）
A．
B．x－y
C．
D．4x
10、下列各数中，最小的实数是（）
A．0 B．π C．﹣D．﹣1

二、填空题（共6题，共 30分）

11、不等式组的解集是______．
12、分解因式：ax2-4a= ．
13、抛物线开口向上，且过，下列结论中正确的是_________（填序号即可）．
①若抛物线过，则；
②若，则不等式的解为；
③若，、为抛物线上两点，则时；
④若抛物线过，且，则抛物线的顶点一定在的下方．
14、如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。
15、计算__________．
16、在平面直角坐标系中，函数的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.
（1）小华的问题解答：
（2）小明的问题解答：
18、为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：
阅读时间
x(min)
0≤x
＜30
30≤x
＜60
60≤x
＜90
x≥90
合计
频数
450
400
②
50
④
频率
①
0.4
0.1
③
1

(1)补全表格中①～④的数据；
(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人．
19、我市某工艺厂为配合伦敦奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销，得到如下数据：
销售单价x (元/件)
……
30
40
50
60
……
每天销售量y(件)
……
500
400
300
200
……

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在右面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元？
(利润＝销售总价－成本总价)
（3）根据要求，试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元，每天销售量不低于350件，试确定销售单价x(元/件)的取值范围，并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润．
20、如图，二次函数的图像经过的三个顶点，其中，
（1）求点的坐标；
（2）在第三象限存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，能否将抛物线平移后经过两点，若能求出平移后经过两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．
21、在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接．
(1)求证；；
(2)若的半径为，，求的长．
22、（1）计算：－＋2×(－3)；（2）化简：(1＋)÷．
23、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________．
(2)如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你直接写出一个以格点为顶点，，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标为________；
(3)如图（2），将绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到，连接，，．求证：，即四边形是勾股四边形；
(4)若将图（2）中绕顶点B按顺时针方向旋转a度，得到，连接，，则________°，四边形是勾股四边形．
24、阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形　　．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是　　命题（填“真”或“假”）．
（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．