2024-2025学年（下）营口九年级质量检测数学

1、下列各组数中，成比例的是（       ）．

A．1，，，

B．1，4，2，

C．5，6，2，3

D．，，1，

2、已知抛物线y＝x2－2bx＋4的顶点在x轴上，则b的值一定是(　　)

A. 1   B. 2   C. －2   D. 2或－2

3、如图，在矩形中，点F为边上一点，过F作交边于点E，P为边上一点，交线段于H，交线段于Q，连接．当时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　　）种．

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

5、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（　　）

A. B. C. D.

7、的相反数的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（       ）

A．67×106

B．6.7×106

C．6.7×107

D．0.67×106

9、如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（   ）

A. 亏损3%   B. 亏损2%   C. 盈利3%   D. 盈利2%

10、在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(     )

A．－3

B．2

C．－1

D．3

11、若关于的方程有两个相等的实数根，则__________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为_____．

13、如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____．

14、贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为_____．

15、图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为____．

16、如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为__________.

17、在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像；

（2）已知P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个；

（3）如果直线（k>0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则k＝ ．

18、已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．

19、已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：△ABF ≌△DCE；

（2）求证：OE＝OF．

20、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的长．

（2）tanE的值．

21、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点是点关于x轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（3）如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B

(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;

(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;

(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为）

23、如图，是的直径，点在的延长线上，点为上一点，且．

（1）求证：是的切线、

（2）过点作的切线，交的延长线于点，若，求的长．

24、先化简，在求值：，其中a满足．