2024-2025学年（下）四平九年级质量检测数学

1、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．﹣1

3、下列各数中比小的数是(　　)

A．

B．

C．

D．0

4、下列各数中，比﹣2大的数是（　　）

A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1

5、有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

6、设a，b是常数，不等式＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是   （   ）

A. x＞   B. x＜﹣   C. x＞﹣   D. x＜

7、教科书117页游戏1中的“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（ ）

A. 后报数者胜    B. 先报数者胜    C. 两者都可能胜    D. 很难预料

8、如图所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的是(   )

A. A B. B C. C D. D

9、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是(   )

A. 路灯的左侧;   B. 路灯的右侧;   C. 路灯的下方;   D. 以上都可以

10、不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，直线与双曲线的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则k的值为______．

12、从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．

13、如图，已知，若，，，则AE的长是______．

14、如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为_____．

15、在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有个白球、个黄球，乙盒中有个白球、个黄球，分别从每个盒中随机摸出个球，则摸出的个球都是黄球的概率是_____．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“＜”表示）

17、如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

18、如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．

(1)试说明：△ABG∽△EBF；

(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；

(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．

19、杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．

1分钟跳绳次数的频数分布表

(1)求m的值．

(2)根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分（9.5分按照10分计）的学生人数．

20、今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

21、计算：

（1）＋（）0－cos45°；

（2）（m－2）2＋4（2＋m）．

22、如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

(1)求证：△ABE∽△DBC；

(2)求线段AE的长．

23、已知：如图所示，E、F分别是平行四边形的、边上的点，且．

(1)求证：．

(2)若M、N分别是、的中点，连接、，

求证：四边形是平行四边形．

24、数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH的长（=1.73，要求结果精确得到0.1m）