2024-2025学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、由，可得出与的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、3的倒数是( )

A. -3 B.  C. ±3 D.

3、如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（　　）

A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.S2＝S3 D.S1＝S2+S3

6、定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（       ）

A．若是的倒函数图像上的一点，则

B．当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点

C．若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点

D．两个互为倒函数的图像必有两个交点

7、如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；；；，能满足与相似的条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9、某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B．乡村振兴建设后，种植收入减少

C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上

D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

10、小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（ ）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

11、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．

12、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，．若∠CAB=42°，则∠CAD=_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是____ ．

14、若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．

15、当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是______．

16、一个布袋里装有2个红球、1个黄球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，不放回，再摸一个球，摸出的2个球都是红球的概率为________．

17、如图：在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，并交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△BOF≌△DOE

（2）若AB=4cm,AD=5cm,求四边形ABFE的面积．

18、随着科技的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人，在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为　　　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是　　　　；

（3）运用这次的调查结果估计1000名顾客中用“支付宝”支付的有多少人？

（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

20、如图1，点P从菱形ABCD的顶点B出发，沿B→D→A匀速运动到点A，BD的长是；图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像．

(1)点P的运动速度是   cm/s；

(2)求a的值；

(3)如图3，在矩形EFGH中，EF＝2a，FG－EF＝1，若点P、M、N分别从点E、F、G三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点M到达点G(即点M与点G重合)时，三个点随之停止运动；若点P不改变运动速度，且点P、M、N的运动速度的比为2:6:3，在运动过程中，△PFM关于直线PM的对称图形是△PF'M，设点P、M、N的运动时间为t(单位：s)．

①当t＝   s时，四边形PFMF'为正方形；

②是否存在t，使△PFM与△MGN相似，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，为边上一点，连接，为上一点，且，，连接、、．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)求证：．请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴________．

∵，

∴________．

又∵________．

∴．

∴________．

∵平分，

∴．

22、在平面直角坐标系中，抛物线．

(1)若点在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标；

(2)不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

(3)求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值；

(4)若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，求m的取值范围．

23、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

24、（1）解方程：（1）

（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．