1、在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( )
A. B.
C.
D.
2、如图所示,该几何体的俯视图是( ).
A. B.
C.
D.
3、函数中,自变量
的取值范围是( )
A. B.
C.
且
D.
且
4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1<x2<x3,记s=x1+x2+x3,则s的取值范围为( )
A. 5<s<6 B. 6<s<7 C. 7<s<8 D. 8<s<9
5、关于抛物线的判断,下列说法正确的是( ).
A.抛物线的开口方向向上
B.抛物线的对称轴是直线
C.在抛物线对称轴左侧,随
增大而减小
D.抛物线顶点到轴的距离是2
6、如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为( )
A. B.
C.
D.
7、下列各式计算的结果为a5的是( )
A. a3+a2 B. a10÷a2 C. a•a4 D. (﹣a3)2
8、下列事件中,必然事件是
A. 早晨的太阳从东方升起 B. 6月1日晚上能看到月亮
C. 打开电视,正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币,正面朝上
9、如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2米,旗杆底部与平面镜的水平距离为12米,若小明的眼睛与地面的距离为1.5米,则旗杆的高度为( )
A.9
B.12
C.14
D.18
10、下列几何体中,同一个几何体的主视图与左视图不同的是( )
A.圆柱
B.正方体
C.圆锥
D.球
11、如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_________.
12、如图,中,
,
,
,射线
与边
交于点
,
、
分别为
、
中点,设点
、
到射线
的距离分别为
、
,则
的最大值为______.
13、写出一个2到3之间的无理数______.
14、不等式组的解集为_____.
15、如图,矩形的对角线
相交于点O,过点O作
交
于E,若
,
,那么
_________.
16、如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:
①∠AFC=∠C;
②DE=CF;
③△ADE∽△FDB;
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是 .
17、校园雕塑是校园文化的重要载体,在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像,雕像由像体AD和底座CD两部分组成,小天同学在地面B处测出点A和点D的仰角分别是70.5°和45°,测得CD=2.3米,求像体AD的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
18、(1)解不等式组:
(2)化简:
19、解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
20、如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,∠BCD=150,∠BAD=60,AB=4,BC=,求CD的长.
21、新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,以在生活中就要做好最基本的防护:在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品.
(1)如果温度计的单价比口罩的单价多元,购买洗手液
瓶和口罩
个共需
元;购买
瓶洗手液比购买
支温度计多花
元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元?
(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为
元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人.
22、如图1,点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,若点M为EF的中点,BE:CF:DG=2:3:,求证:∠MOF=∠EFO.
23、如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线
经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.
①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
24、如图,菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上.O是坐标原点,点A(﹣13,0),对角线AC与OB相交于点D,且AC•OB=130,若反比例函数y=(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E.
(1)求双曲线y=的解析式;
(2)求S△AOB:S△OCE之值.
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