2024-2025学年（下）鞍山九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、如图所示，该几何体的俯视图是（ ）．

A. B. C. D.

3、函数中，自变量的取值范围是（ ）

A.  B.  C. 且 D. 且

4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（　　）

A. 5＜s＜6    B. 6＜s＜7    C. 7＜s＜8    D. 8＜s＜9

5、关于抛物线的判断，下列说法正确的是（       ）．

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小

D．抛物线顶点到轴的距离是2

6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A. B. C. D.

7、下列各式计算的结果为a5的是（　　）

A. a3+a2 B. a10÷a2 C. a•a4 D. （﹣a3）2

8、下列事件中，必然事件是

A. 早晨的太阳从东方升起   B. 6月1日晚上能看到月亮

C. 打开电视，正在播放新闻   D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

9、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　）

A．9

B．12

C．14

D．18

10、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（            ）

A．圆柱

B．正方体

C．圆锥

D．球

11、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________.

12、如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．

13、写出一个2到3之间的无理数______．

14、不等式组的解集为_____．

15、如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，那么_________．

16、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠AFC=∠C；

②DE=CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD=∠CAF

其中正确的结论是   ．

17、校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体AD和底座CD两部分组成，小天同学在地面B处测出点A和点D的仰角分别是70．5°和45°，测得CD＝2.3米，求像体AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

18、（1）解不等式组：

（2）化简：

19、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20、如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=150，∠BAD=60，AB=4，BC=，求CD的长．

21、新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．

（1）如果温度计的单价比口罩的单价多元，购买洗手液瓶和口罩个共需元；购买瓶洗手液比购买支温度计多花元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？

（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．

22、如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．

23、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．

①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

24、如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）求S△AOB：S△OCE之值．