2024-2025学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP，若，则sin∠DPG的值为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．9

3、对于二次函数，当时，函数图像与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)

A．a≥0

B．a≤0

C．a＞0

D．a＜0

5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法中错误的是（　　）

A. 三角形的外心不一定在三角形的外部

B. 圆的两条非直径的弦不可能互相平分

C. 两个三角形可能有公共的外心

D. 任何梯形都没有外接圆

7、方程的实数根就是方程的实数根，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（       ）

A．方程有3个不等实数根

B．方程的实数根满足

C．方程的实数根满足

D．方程的实数根满足

8、如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9、历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元．数据1432.90亿元用科学记数法表示为（  ）

A．1.4329×105亿元   B．1.4329×104亿元

C．1.4329×103亿元   D．0.14329×104亿元

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.   B.   C.   D.

11、不等式的解集为_________．

12、在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是______（填序号）．

13、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1:5；则AC 的长度是_____cm．

14、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

15、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是_________．   

16、如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶= _______

17、如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围．

19、如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE＝30°，连接CE．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）求证：△ACE∽△ABD；

（3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值．

20、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．

（1）求点和点的坐标；

（2）求的值和点的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点 P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

23、已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

24、如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当sinM＝，OA＝2时，求MB，AB的长．