2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是 (    )

A. a3＋a2＝2a5    B. a6÷a2＝a3    C. (a－b)2＝a2－b2    D. (－2a3)2＝4a6

2、下列因式分解中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

3、-2021的绝对值是（　　）

A．

B．

C．2021

D．

4、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、0.5的相反数是（　　）

A.﹣0.5 B.0.5 C.2 D.﹣2

6、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在 ，-2.5，4， 四个数中，无理数是（ ）

A．

B．-2.5

C．4

D．

9、如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

10、如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）

A．40°

B．50°

C．65°

D．25°

11、若是方程的两个实数根，则_______。

12、已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．

13、分解因式： _____

14、某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是_______________．

15、如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则 的最大值为________．

16、有下列函数：y=-3x,y=x-1y=（x<0）④y=x2+2x+1,其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随x增大而增大的函数有_________.（填序号）

17、如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

(1)求证：ACD∽BFD；

(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

18、解分式方程：

19、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；

（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．

20、一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？

21、给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰予的质量．

22、对于平面直角坐标系上的点和，定义如下：若上存在两个点，使得点在射线上，且，则称为的依附点．

（1）当的半径为1时

①已知点，，，在点中，的依附点是______；

②点在直线上，若为的依附点，求点的横坐标的取值范围；

（2）的圆心在轴上，半径为1，直线与轴、轴分别交于点，若线段上的所有点都是的依附点，请求出圆心的横坐标的取值范围．

23、如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3，但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸；

②已知“屏幕浪费比＝黑色带子的总面积：电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比．

（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4︰3的屏幕（矩形EFGH）与2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）

24、【基础巩固】

(1)如图1，在中，，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连结．求证：；

【尝试应用】

(2)如图2，在（1）的条件下，连接，若交于点，已知，，求线段的长；

【拓展提高】

(3)如图3，在正方形中，点是对角线延长线上的一点，连结，过点作的垂线交于点，交边于点，若，，求的长．