2024-2025学年（下）遵义九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为(        )

A．1cm

B．2cm

C．2cm

D．4cm

2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为 (             )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

3、如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝42°，则∠ABD的大小为（    ）

A.68° B.58° C.48° D.21°

5、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6、下列几何体的左视图是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（　　）

A. 110°    B. 80°    C. 40°    D. 70°

8、中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是(  )

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

9、将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35   B. 41   C. 45   D. 51

10、如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“天生荔质”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装6盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装8盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“天生荔质”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓，也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春遇”、“春见”两款混合水果礼盒若干套，其中每套“春遇”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“春见”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“天生荔质”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春遇”和“春见”礼盒中所有水果的总盒数比“春遇”礼盒中荔枝的盒数多1352盒，则第一次销售的所有礼盒共有________套．

12、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____．

13、某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为_________元．

14、如图，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．

15、若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________．

16、已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．

17、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

18、如图，是的直径，点C为上一点，点P是半径上一动点（不与重合），过点P作射线，分别交弦于两点，在射线上取点F，使．

（1）求证：是的切线．

（2）当点E是的中点时，若，判断以为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

19、（1）将Rt△AOB和Rt△COD按如图①所示放置，其中∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，求证：BD⊥AC．

（2）如图②所示，将图①中的△OCD绕点O旋转到点C，D，B三点一线时，若AB＝7，CD＝3，求线段BD的长．

20、怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为；栽花所需费用（元）与的函数关系式为．

(1)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，帮社区求出的最大值；

(2)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值．

21、如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1

（1）求二次函数的表达式及A，B的坐标；

（2）如图2，过B，C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交线段BC于F点，过点F作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标；

（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．

22、列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

23、如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；

②再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．

24、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．