2024-2025学年（下）锡盟九年级质量检测数学

1、(2014甘肃兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(  )

A.   B.   C.   D.

2、如图，二次函数图象经过点（-1，2），下列结论中正确的有（ ）

①；②；③；④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（  ）

A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限   D．第二、三、四象限

4、如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.

5、计算的结果为（ ）

A. B. C. D.

6、同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为(　　)

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

8、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A．

B．

C．9

D．

9、

A. 1   B.   C.   D.

10、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ ）

A. 28°   B. 56°   C. 60°   D. 62°

11、一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示：

一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为_________．

12、若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．

13、二次函数的图象的顶点坐标是______．

14、如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE．若OE＝1，，AC＝AE，则k的值为______．

15、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．

16、抛物线与轴交点坐标为__________．

17、【问题提出】

（1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段BD的长为___________；

【问题解决】

（2）如图②，在等腰直角中，，以AC为直径作半圆O，点D为上一动点，求点B、D之间的最大距离；

【问题探究】

（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形BDC组成，其中，点E为BC的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离．

18、（1）（方法回顾）连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：

①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；

②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；

（2）（初步运用）如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．

（3）（拓展延伸）如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．

19、如图，已知Rt△ABC中，CAB=60°，点O为斜边AB上一点，且OA=2，以OA为半径的⊙O与BC相切于D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求线段CD的长；

（2）求⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积．（结果保留准确值）

20、如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．

（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；

（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

21、甲，乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同甲袋中的三个小球上分别标有数字．乙袋中的三个小球上分别标有数字．小明分别从甲、乙两个袋子中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法．求小明摸出的两个小球上的数字之和为的倍数的概率．

22、如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

23、如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）当，时，求的长．

24、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。