1、(2014甘肃兰州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于( )
A. B.
C.
D.
2、如图,二次函数图象经过点(-1,2),下列结论中正确的有( )
①;②
;③
;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧,则直线y=ax﹣b经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4、如图,已知点、
分别在
的边
、
上,
,点
在
延长线上,
,则下列结论错误的是( )
A. B.
C.
D.
5、计算的结果为( )
A. B.
C.
D.
6、同圆中,已知所对的圆心角是80°,则
所对的圆周角度数( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠CDB=40°,则∠CBA的度数为( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
8、如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( )
A.
B.
C.9
D.
9、
A. 1 B. C.
D.
10、如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为( )
A. 28° B. 56° C. 60° D. 62°
11、一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中混进了型号为 M 的衬衫,每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示:
M 号衬衫数 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 |
包数 | 20 | 7 | 10 | 11 | 12 |
一位零售商从 60 包中任意选取一包,则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为_________.
12、若函数是正比例函数,则该函数的图象经过第____象限.
13、二次函数的图象的顶点坐标是______.
14、如图,点A、B在反比例函数(
,
)的图像上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连接AE.若OE=1,
,AC=AE,则k的值为______.
15、已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________.
16、抛物线与
轴交点坐标为__________.
17、【问题提出】
(1)如图①,在等腰直角中,
,
为等边三角形,
,则线段BD的长为___________;
【问题解决】
(2)如图②,在等腰直角中,
,以AC为直径作半圆O,点D为
上一动点,求点B、D之间的最大距离;
【问题探究】
(3)一次手工制作课程中,老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件,部件的要求如图③,部件是由直角以及弓形BDC组成,其中
,点E为BC的中点,
,这时候小明和小丽在讨论这个部件,其中小丽说点A到
的最大距离是点A、D之间的距离,小明说不对,你认为谁的说法正确?请说明理由,并求出点A到
的最大距离.
18、(1)(方法回顾)连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线,探索三角形中位线的性质,方法如下:
①如图1,D、E分别是AB、AC中点,延长DE到F,使EF=DE,连接CF;
②证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________;
(2)(初步运用)如图2,正方形ABCD中,E为边AD中点,G、F分别在边AB、CD上,且AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF长.
(3)(拓展延伸)如图3,四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E为AD中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=,∠GEF=90°,求GF长.
19、如图,已知Rt△ABC中,CAB=60°,点O为斜边AB上一点,且OA=2,以OA为半径的⊙O与BC相切于D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求线段CD的长;
(2)求⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积.(结果保留准确值)
20、如图,已知一个三角形纸片,其中
,
分别是
边上的点,连接
.
(1)如图,若将纸片的一角沿
折叠,折叠后点
落在
边上的点
处,且使S四边形ECBF
,求
的长;
(2)如图,若将纸片的一角沿
折叠,折叠后点
落在
边上的点
处,且使
.试判断四边形
的形状,并证明你的结论.
21、甲,乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球,小球除数字不同外,其余均相同甲袋中的三个小球上分别标有数字.乙袋中的三个小球上分别标有数字
.小明分别从甲、乙两个袋子中随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法.求小明摸出的两个小球上的数字之和为
的倍数的概率.
22、如图1所示,点C将线段AB分成两部分,如果,那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,如图2所示,则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?说说你的理由;
(2)请你说明:三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.
23、如图,在中,
,以
为直径作
交
于点D,过点D作
的切线,交
于点E,交
的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)当,
时,求
的长.
24、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 | 时间/小时 | 频数/人数 |
A组 | 2 | |
B组 | m | |
C组 | 10 | |
D组 | 12 | |
E组 | 7 | |
F组 | 4 |
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求频数分布表中m的值;
(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;
(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。
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