1、已知二次函数,点
、
在该函数图像上,若
,
则
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.无法判断
2、下列计算正确的是( )
A.3x x 3 B.a a
C.(x 1) x
2x 1 D.(2a
)
6a
3、抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标为( )
A. (1,1) B. (1,-1)
C. (-1,1) D. (-1,-1)
4、如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是( )
A.我
B.中
C.国
D.梦
5、如图所示,图中共有相似三角形( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6、下列说法正确的是( )
A.
B.a3•a﹣2 = a(a≠0)
C.不等式2﹣x>1的解集为x>1
D.当x>0时,反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小
7、若正多边形的内角和是,则该正多边形的一个外角为( )
A.
B.
C.
D.
8、下列说法正确的是( )
A.矩形的对角线相等且互相垂直平分
B.2<<3
C.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
D.垂直于弦的直径平分这条弦
9、已知点是
的外心,连接
并延长交
于
,若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10、一个不透明的布袋里装有2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
11、函数是关于x的二次函数,则m的值为____________________.
12、判断命题“代数式的值一定大于代数式
的值”是假命题,只需举出一个反例,反例中m的值为__.
13、点,
,
均在二次函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是__________.
14、已知,且
为锐角,则
的取值范围是__________.
15、已知某斜面的坡度为1:,那么这个斜面的坡角等于_____度.
16、小明骑自行车以15km/h的速度在公路上向正北方向匀速行进,如图,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为________ km.(参考数据:,结果保留两位有效数字).
17、小楠是一个乐学习,善思考,爱探究的同学,她对函数的图象和性质进行了探究,请你将下列探究过程补充完整:
(1)函数的自变量
的取值范围是________________;
(2)用描点法画函数图象:
①列表:
… | -5 | -2 | -1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … | |
… | 2 | 3 | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
表中的值为______________,
的值为_______________.
②描点连线:请在右图画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,得到函数的性质之一:当
_____________时,函数值
随
的增大而增大.
(4)应用:若,则
的取值范围是______________.
18、问题探究:
(1)已知:如图①,△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D,使得点A到点BC的距离最短.
(2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②,P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点(不与B、C重合),请你根据托勒密(Ptolemy)定理证明:PA=PB+PC
问题解决:
(3)如图③,某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪,现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处,使P到A、B、C三点的距离之和最小,那么是否存在符合条件的点P?若存在,请作出点P的位置,并求出这个最短距离(结果保留根号);若不存在,请说明理由.
19、定义:对于任何数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣1.5]=﹣2.
(1)[﹣]= ;
(2)如果[a]=3,那么a的取值范围是 ;
(3)如果[]=﹣3,求满足条件的所有整数x.
20、暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
21、如图:已知AB⊥DB于B点,CD⊥DB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似,则DP的长.
22、如图,在直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,点
在第一象限内,连结
,
,
.动点P在
上从点A向终点B匀速运动,同时,动点Q在
上从点C向终点O匀速运动,它们同时到达终点,连结
交
于点D.
(1)求点B的坐标和a的值;
(2)当点Q运动到中点时,连结
,求
的面积;
(3)作交直线
于点R.
①当为等腰三角形时,求
的长度;
②记交
于点E,连结
,则
的最小值为__________.(直接写出答案)
23、如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,tan∠ABO=.
(1)求k的值;
(2)若直线l:y=kx+1与双曲线y= (
)的一个交点Q在一象限内,以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T,求m的值.
24、“停课不停学,学习不延期”,某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”,为了解学生每天的学习时间情况,在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:
组别 | 学习时间x(h) | 人数(人) |
A | 2.5<x≤3 | 40 |
B | 3<x≤3.5 | 170 |
C | 3.5<x≤4 | 350 |
D | 4<x≤4.5 |
|
E | 4.5<x≤5 | 90 |
F | 5小时以上 | 50 |
(1)这次参与问卷调查的初中学生有 人,中位数落在 组.
(2)补全条形统计图.
(3)若此市有初中学生2.8万人,求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有多少人?
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