2024-2025学年（下）大连九年级质量检测数学

1、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上， ．已知， ，那么BC的长是（   ）

A. 4.5   B. 8   C. 10.5   D. 14

2、如图，在中，，，．动点P沿从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作的垂线，交折线于点Q．记，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（             ）

A．3

B．2

C．1

D．0

5、如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为(　　)

A. －4＜x＜0或x＞4   B. x＜－4或0＜x＜4

C. －4＜x＜4且x≠0   D. x＜－4或x＞4

6、如图，四边形内接于，已知，，且，若点为的中点，连接，则的大小是（       ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

7、已知实数满足，那么的平方根是 (  )

A． ±1     B．1    C．±  D．

8、如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　）

A．不变

B．变长

C．变短

D．先变短再变长

9、若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1

10、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是

A. B. C. D.

11、某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元

12、计算：________．

13、在函数中，自变量x的取值范围是______．

14、如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为________米．（精确到1米，参考数据：，）

15、计算：（+）=_____．

16、如图，点、是双曲线上的点，分别过点、作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____．

17、求不等式≤的负整数解．

18、如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线，它与轴和轴的正半轴分别交于点和点，且与关于直线对称.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹.）

（2）请求出（1）中作出的直线的函数表达式.

19、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；

（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；

(3)如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．

21、已知：如图，四边形，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点.

求证：BD平分；

求证： ．

22、如图，AB//ED，已知AC＝BE，且点B、C、D三点共线，若，求证：BC＝DE．

23、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

24、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=________；

（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.