2024-2025学年（下）揭阳九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
2、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（）
A．36
B．27
C．18
D．9
3、如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，点C，D在坐标轴上，则菱形的周长等于（）
A．
B．
C．
D．
4、如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
5、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
6、下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(　　)
A. 15 m B. 20 m C. 10 m D. 20 m
8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A. ＞ B. 且 C. ＜ D. ＞且
9、如图，在ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是ABC的（）
A．外心
B．内心
C．中线交点
D．高线交点
10、在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．96分，98分
B．97分，98分
C．98分，96分
D．97分，96分

二、填空题（共6题，共 30分）

11、内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.
12、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，则a2－4b2＝_________．
13、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是___．
14、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.
15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）
16、如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交圆于点，过作交的延长线于点，点是中点，，分别交，于点，点,．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，求的半径．
18、观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第（5）个等式
(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
19、(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin α　　　　cos α;
若α<45°,则sin α　　　　cos α;
若α>45°,则sin α　　　　cos α.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.
20、问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是　　　　．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
21、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积.
22、如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.
（1）当＝，且是的中点时，求证：＝.
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若＝3，＝2，则＝ .
23、如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．