1、如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=9,AC=12,∠BCA=90°,在AC边上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
2、如图,两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为( )
A.36
B.27
C.18
D.9
3、如图,四边形为菱形,A,B两点的坐标分别是
,点C,D在坐标轴上,则菱形
的周长等于( )
A.
B.
C.
D.
4、如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
5、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米,即0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
6、下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是( )
A. 15 m B. 20 m C. 10
m D. 20 m
8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么
的取值范围是( )
A. >
B.
且
C.
<
D.
>
且
9、如图,在ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是
ABC的( )
A.外心
B.内心
C.中线交点
D.高线交点
10、在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.96分,98分
B.97分,98分
C.98分,96分
D.97分,96分
11、内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.
12、已知a+2b=2,a-2b=2,则a2-4b2=_________.
13、在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是___.
14、已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是_______.
15、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论是________.(写出正确命题的序号)
16、如图,已知OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在圆周上(与点A、B不重合),则∠ACB的度数为 .
17、如图,已知是
的直径,
是
上一点,
的平分线交圆
于点
,过
作
交
的延长线于点
,点
是
中点,
,
分别交
,
于点
,点
,
.
(1)求证:是
的切线;
(2)求证:是等腰三角形;
(3)若,求
的半径.
18、观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第(5)个等式
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
19、(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin α cos α;
若α<45°,则sin α cos α;
若α>45°,则sin α cos α.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.
20、问题提出:
(1)如图①,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是 .
问题探究:
(2)如图②,在边长为10的正方形ABCD中,点G是BC边的中点,E、F分别是AD和CD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.
问题解决:
(3)如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
21、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,-1)、B(
,n)两点,点C的坐标为(0,2),过点C的直线l与x轴平行.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
22、如图,在长方形中,
是
边上一动点,连接
,过点
作
的垂线,垂足为
,交
于点
,交
于点
.
(1)当=
,且
是
的中点时,求证:
=
.
(2)在(1)的条件下,求的值;
(3)类比探究:若=3
,
=2
,则
= .
23、如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
24、如图,是小清同学的数学笔记,任细阅读并完成任务:
在平行四边形 办法一: 以点 办法二: 连接 |
任务:
(1)填空:“办法一”中,判别四边形是菱形的数学依据是_____;
(2)在图2中,根据“办法二”的作图方法,使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(3)写出“办法二”的推理过程.
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