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2024-2025学年(下)揭阳九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC9AC12,∠BCA90°,在AC边上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,ABC延长线上的点D重合,则DE的长度为(  )

    A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

  • 2、如图,两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为(   

    A.36

    B.27

    C.18

    D.9

  • 3、如图,四边形为菱形,AB两点的坐,点CD在坐标轴上,菱形的周等于(

    A

    B

    C

    D

  • 4、如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为  

     

     

  • 5、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米,即0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  

    A. B. C. D.

     

  • 6、下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )

    A.  B.  C.  D.

  • 7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(  )

    A. 15 m   B. 20 m   C. 10 m   D. 20 m

     

  • 8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、如图,在ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是ABC的(       

    A.外心

    B.内心

    C.中线交点

    D.高线交点

  • 10、在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是(   

    A.96分,98分

    B.97分,98分

    C.98分,96分

    D.97分,96分

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.

  • 12、已知a+2b=2,a-2b=2,则a2-4b2_________

  • 13、在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是___

  • 14、已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是_______.

  • 15、二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc0b2=4ac4a+2b+c03a+c0,其中正确的结论是________.(写出正确命题的序号)

     

  • 16、如图,已知OAOB⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在圆周上(与点AB不重合),则∠ACB的度数为         

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,已知的直径,上一点,的平分线交圆于点,过的延长线于点,点中点,分别交于点,点,

    1)求证:的切线;

    2)求证:是等腰三角形;

    3)若,求的半径.

  • 18、观察下列等式:

    第1个等式:

    第2个等式:

    第3个等式:

    第4个等式:

    ……

    按照以上规律,解决下列问题:

    (1)写出第(5)个等式

    (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.

  • 19、(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.

    (2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

    (3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):

    若α=45°,则sin α    cos α; 

    若α<45°,则sin α    cos α; 

    若α>45°,则sin α    cos α. 

    (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

     

  • 20、问题提出:

    1)如图,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是    

    问题探究:

    2)如图,在边长为10的正方形ABCD中,点GBC边的中点,EF分别是ADCD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.

    问题解决:

    3)如图,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

  • 21、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2-1)B(n)两点,点C的坐标为(02),过点C的直线lx轴平行.

    (1)求一次函数与反比例函数的解析式;

    (2)求△ABC的面积.

  • 22、如图,在长方形中, 边上一动点,连接,过点的垂线,垂足为,交于点,交于点.

    (1)当,且的中点时,求证: .

    (2)在(1)的条件下,求的值;

    (3)类比探究:若=3 =2,则   .

  • 23、如图,在ABC中,BE是它的角平分线,∠C90°DAB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F

    1)求证:AC是⊙O的切线;

    2)已知sinA,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.

  • 24、如图,是小清同学的数学笔记,任细阅读并完成任务:

    在平行四边形中,,求作菱形,使点、点分别在边上.(尺规作图,保留作图痕迹)

    办法一:

    以点为圆心,长为半径,画弧交于点,再分别以点为圆心,大于的相同长为半径画弧,两弧交于点;连接并延长交于点,连接,则所得四边形是菱形.

    办法二:

    连接,分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于两点;连接,分别与交于三点;连接.则四边形是菱形.

    任务:

    (1)填空:“办法一”中,判别四边形是菱形的数学依据是_____;

    (2)在图2中,根据“办法二”的作图方法,使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);

    (3)写出“办法二”的推理过程.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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