2024-2025学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

3、若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y1＜y2

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y2＜y1

4、下列等式一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

6、下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A. 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功

B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C. 天空出现两个太阳

D. 用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

7、下列计算结果是的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝3EF；⑤∠ADF＝30°正确的是（　　）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①③④⑤

10、已知某二次函数的图象与轴相交于，两点．若该二次函数图象的对称轴是直线，且点的坐标是，则的长为（   ）

A.5 B.8 C.10 D.11

11、如图，绕点顺时针旋转得到，若，则____．

12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_____．

13、如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=﹣ x2的图象，则阴影部分的面积是________．

14、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是______米．

15、手工课上，小明将一个边长为4 cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示的一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为   cm2.

16、已知△的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为  

17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．

（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；

（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．

18、某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则

（1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）；

（2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）；

（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？

（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）

19、如图，是的直径，，分别与相切于点、点，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，求的值．

20、如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．

（1）当时，求证：；

（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．

21、一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（辽沈战役纪念馆），（鸭绿江断桥景区），（战犯管理所旧址），（大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______人；

（2）在扇形统计图中，部分所占圆心角的度数为_____；

（3）请直接将两个统计图补充完整；

（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去和的学生共有多少人？

22、先化简再求值：÷（﹣），其中a＝+1．

23、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．

24、问题提出

（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．

问题探究

（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．

问题解决

（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．