2024-2025学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中点，则∠CMD（　　）

A.是锐角 B.是直角

C.是钝角 D.度数不能确定

2、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tanA的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

3、一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（   ）

A.0.2 B.2 C.8 D.20

4、若，则实数a在数轴上对应的点是（　　）

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H

5、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

7、已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（　　）

A. 1：9   B. 9：1   C. 1：6   D. 1：3

8、函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（       ）

A．A

B．B

C．C

D．D

9、如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（ ）

A. ①正确；②不正确 B. ①正确；②正确

C. ①不正确；②正确 D. ①不正确；②正确

10、矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，cosα=，AB =4，则AD长为（  ）

A．3   B．   C．   D．

11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．

12、如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．

13、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

14、在锐角△ABC中，若|sinA-|＋|cosB-|＝0，则∠C＝______．

15、已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为______．

16、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为a、b、c、d，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是d的概率为______．

17、如图所示，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

18、如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上．

(1)若，求矩形的周长；

(2)设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式；

(3)在（2）的条件下求L的最大值．

19、已知函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）

（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；

（2）在（1）的条件下，函数y＝﹣x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）若c＝b2，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为5，求b的值．

20、（1）已知∠A是锐角，求证：sin2A+cos2A＝1．

（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．

21、解不等式组，并写出它的所有整数解．

22、先化简，再求值：，其中

23、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

（1）求证：.

（2）如果，求线段PC的长.

24、（问题实验）如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点到地面的距离；

（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．

①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；

②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．

（问题抽象）如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为．

设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围．