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2024-2025学年(下)陇南九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,在ABCD中,AB2BCMAB的中点,则∠CMD(  )

    A.是锐角 B.是直角

    C.是钝角 D.度数不能确定

  • 2、如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC120°,则tanA的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

  • 3、一件衣服225元,连续两次降价x%后售价为144元,则x=(  

    A.0.2 B.2 C.8 D.20

  • 4、,则实数a在数轴上对应的点是(  )

    A.点E

    B.点F

    C.点G

    D.点H

  • 5、我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形的边轴上,的中点是坐标原点,固定点,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为(  

    A. B. C. D.

  • 6、如图,四边形内接于,连接.若,则的度数为(  )

    A.30°

    B.45°

    C.60°

    D.120°

  • 7、已知两个相似三角形的对应边之比为13,则它们的周长比为(  )

    A. 19   B. 91   C. 16   D. 13

  • 8、函数y=kx-ky=-在同一坐标系中的大致图象是(       

    A.A

    B.B

    C.C

    D.D

  • 9、如图,已知在ABC中,点DBC边上一点(不与点B,点C重合),连结AD,点E、点F分别为ABAC上的点,且EFBC,交AD于点G,连结BG,并延长BGAC于点H.已知=2,①若ADBC边上的中线,的值为;②若BHAC,当BC2CD时,2sinDAC.则(

    A. ①正确;②不正确 B. ①正确;②正确

    C. ①不正确;②正确 D. ①不正确;②正确

  • 10、矩形ABCD中,DEAC于E,设ADE=,cosα=,AB =4,则AD长为( 

    A.3   B.   C.   D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为________米.

     

  • 12、如图,在菱形中,对角线交于点,过点于点,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则___

  • 13、如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_______

     

  • 14、在锐角ABC中,若|sinA-||cosB-|0,则∠C______

  • 15、已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3图象如图,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,图象顶点为D,则直线CD的解析式为______

     

  • 16、在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为a、b、c、d,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是d的概率为______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图所示,的直径,相切于点,与的延长线交于点.

    1)求证:

    2)若,求的半径.

  • 18、如图,AB两点在x轴的正半轴上运动,四边形是矩形,CD两点在抛物线上.

    (1)若,求矩形的周长;

    (2)设,求出四边形的周长L关于m的函数表达式;

    (3)在(2)的条件下求L的最大值.

  • 19、已知函数y=﹣x2+bx+c(其中bc是常数)

    1)四位同学在研究此函数时,甲发现当x0时,y5;乙发现函数的最大值为9;丙发现函数图象的对称轴是直线x2;丁发现4是方程﹣x2+bx+c0的一个根.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,请直接写出错误的那个人是谁,并求出此函数表达式;

    2)在(1)的条件下,函数y=﹣x2+bx+c的图象顶点为A,与x轴正半轴交点为B,与y轴的交点为C,若将该图象向下平移mm0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界),求m的取值范围;

    3)若cb2,当﹣2≤x≤0时,函数y=﹣x2+bx+c的最大值为5,求b的值.

  • 20、1)已知∠A是锐角,求证:sin2A+cos2A1

    2)已知∠A为锐角,且sinA•cosA,求∠A的度数.

  • 21、解不等式组,并写出它的所有整数解.

  • 22、先化简,再求值:,其中

     

  • 23、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.

    (1)求证:.

    (2)如果,求线段PC的长.

  • 24、(问题实验)如图,在地面上有两根等长立柱之间悬挂一根近似成抛物线的绳子.

    1)求绳子最低点到地面的距离;

    2)如图,因实际需要,需用一根立柱撑起绳子.

    若在离4米的位置处用立柱撑起,使立柱左侧的抛物线的最低点距1米,离地面1.8米,求的长;

    将立柱来回移动,移动过程中,在一定范围内,总保持立柱左侧抛物线的形状不变,其函数表达式为,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时,求的值.

    (问题抽象)如图,在平面直角坐标系中,函数的图像记为,函数的图像记为,其中是常数,图像合起来得到的图像记为

    上的最低点纵坐标为,当时,直接写出的取值范围.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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