1、如图,在▱ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点,则∠CMD( )
A.是锐角 B.是直角
C.是钝角 D.度数不能确定
2、如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为( )
A. B.
C.
D.
3、一件衣服225元,连续两次降价x%后售价为144元,则x=( )
A.0.2 B.2 C.8 D.20
4、若,则实数a在数轴上对应的点是( )
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
5、我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形的边
在
轴上,
的中点是坐标原点
,固定点
,
,把正方形沿箭头方向推,使点
落在
轴正半轴上点
处,则点
的对应点
的坐标为( )
A. B.
C.
D.
6、如图,四边形内接于
,连接
,
.若
,则
的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
7、已知两个相似三角形的对应边之比为1:3,则它们的周长比为( )
A. 1:9 B. 9:1 C. 1:6 D. 1:3
8、函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是( )
A.A
B.B
C.C
D.D
9、如图,已知在△ABC中,点D为BC边上一点(不与点B,点C重合),连结AD,点E、点F分别为AB、AC上的点,且EF∥BC,交AD于点G,连结BG,并延长BG交AC于点H.已知=2,①若AD为BC边上的中线,
的值为
;②若BH⊥AC,当BC>2CD时,
<2sin∠DAC.则( )
A. ①正确;②不正确 B. ①正确;②正确
C. ①不正确;②正确 D. ①不正确;②正确
10、矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=,cosα=
,AB =4,则AD长为( )
A.3 B. C.
D.
11、如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为________米.
12、如图,在菱形中,对角线
交于点
,过点
作
于点
,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则
___.
13、如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_______.
14、在锐角△ABC中,若|sinA-|+|cosB-
|=0,则∠C=______.
15、已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3图象如图,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,图象顶点为D,则直线CD的解析式为______.
16、在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为a、b、c、d,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是d的概率为______.
17、如图所示,是
的直径,
与
相切于点
,与
的延长线交于点
.
(1)求证:;
(2)若,
,求
的半径.
18、如图,A,B两点在x轴的正半轴上运动,四边形是矩形,C,D两点在抛物线
上.
(1)若,求矩形
的周长;
(2)设,求出四边形
的周长L关于m的函数表达式;
(3)在(2)的条件下求L的最大值.
19、已知函数y=﹣x2+bx+c(其中b,c是常数)
(1)四位同学在研究此函数时,甲发现当x=0时,y=5;乙发现函数的最大值为9;丙发现函数图象的对称轴是直线x=2;丁发现4是方程﹣x2+bx+c=0的一个根.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,请直接写出错误的那个人是谁,并求出此函数表达式;
(2)在(1)的条件下,函数y=﹣x2+bx+c的图象顶点为A,与x轴正半轴交点为B,与y轴的交点为C,若将该图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;
(3)若c=b2,当﹣2≤x≤0时,函数y=﹣x2+bx+c的最大值为5,求b的值.
20、(1)已知∠A是锐角,求证:sin2A+cos2A=1.
(2)已知∠A为锐角,且sinA•cosA=,求∠A的度数.
21、解不等式组,并写出它的所有整数解.
22、先化简,再求值:,其中
23、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:.
(2)如果,求线段PC的长.
24、(问题实验)如图①,在地面上有两根等长立柱
,
之间悬挂一根近似成抛物线
的绳子.
(1)求绳子最低点到地面的距离;
(2)如图②,因实际需要,需用一根立柱撑起绳子.
①若在离为4米的位置处用立柱
撑起,使立柱左侧的抛物线的最低点距
为1米,离地面1.8米,求
的长;
②将立柱来回移动,移动过程中,在一定范围内,总保持立柱
左侧抛物线的形状不变,其函数表达式为
,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时,求
的值.
(问题抽象)如图③,在平面直角坐标系中,函数的图像记为
,函数
的图像记为
,其中
是常数,图像
、
合起来得到的图像记为
.
设在
上的最低点纵坐标为
,当
时,直接写出
的取值范围.
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