2024-2025学年（下）佳木斯九年级质量检测数学

1、在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（　　）

A. 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等

B. 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等

C. 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等

D. 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等

2、右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）

A. 圆锥   B. 圆柱   C. 正三棱柱   D. 三棱锥

3、我国年国内生产总值大约万亿元．数据“万亿”用科学计数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，四边形是矩形，，，点是线段上一动点，、过点，，交于点，交于点，，交于点，交于点，四边形的面积记为，，则关于的函数关系图像是（  ）

A. B.

C. D.

6、最接近－π的整数是（　　）

A．3

B．4

C．－3

D．－4

7、习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加．2020年最后一批脱贫人口约5510000人，将数据5510000用科学记数法表示为（       ）

A．5.51×102

B．0.551×103

C．5.51×107

D．5.51×106

8、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a-b+c≥0；④的最小值为3，其中正确结论的个数是（　　）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9、计算，结果为（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱

11、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．

12、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则差元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有人，物品的价格为元，那么根据题意可列出方程组为_________．

13、如图，在矩形中，，以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，以长为直径画半圆恰好与相切．则阴影部分的面积为________．（结果保留）

14、如图，在矩形纸片ABCD中，，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且．将沿EM折叠，点A的对应点为点P，将沿NF折叠，点C的对应点为点Q，当四边形PMQN为菱形时，则________．

15、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为____．

16、为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．

17、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）填空：

①该校语文组调查了   名学生的课外阅读量；

②左边第一组的频数＝ ，频率＝   ．

（2）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到个位）．

18、如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y  x  0 的图象经过点 A2,3 ，直线y  ax ， y 与反比例函数 y  x  0 分别交于点 B，C两点．

（1）直接写出 k 的值     ；

（2）由线段 OB，OC和函数 y  x  0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．

① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数   ；

② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围   ．

19、如图，内接于，是的直径，，，是上的点，，连接分别交，于点，．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

20、如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD

21、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E，BF∥OC，连接 BC 和 CF ，CF 交 AB 于点 G．

（1）求证：∠OCF=∠BCD ；

（2）若 CD=8，tan∠OCF=，求⊙O 半径的长．

22、已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证： ；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

24、解方程