2024-2025学年（下）伊春九年级质量检测数学

1、如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（     ）

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

2、周末张明和李亮相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，张明家，李亮家和体育馆顺次在同一直线上，张明先从家里出发4分钟后来到李亮家与李亮汇合，汇合时间忽略不计，两人以张明的速度一起走了4分钟后，李亮发现自己装备带错了，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，张明仍以原速前行，结果李亮比张明提前1分钟到达体育馆．若张明与李亮两人和体育馆之间的距离y（米）与李亮出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（       ）

A．张明用了24分钟到达体育馆

B．李亮加速后的速度为250米/分钟

C．李亮回家后用了1分钟取装备

D．李亮取了装备后追上张明时距离体育馆375米

3、如图所示,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论：①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA;③BF=3EF④∠DEF=∠DAE,其中正确的有(     )

A．1个

B．4个

C．3个

D．2个

4、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（　　）

A. B. C. D.

5、下列几何体的主视图是三角形的是（   ）

6、55万用科学记数法表示为(   )

A.5.5×106 B.5.5×105 C.5.5×104 D.5.5×103

7、第四届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将58600000用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：

则这50名学生体温的众数和中位数分别是（　　）

A．36.8℃，36.5℃

B．36.8℃，36.7℃

C．36.7℃，36.6℃

D．36.7℃，36.5℃

9、点（m ,n）在一次函数的图像上，且，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（       ）

A．2

B．5

C．

D．

11、如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为，边长为，则该“星形”的面积是__________．

12、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

13、一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为_____________．

14、如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为____．

15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．

16、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选_____

17、（1）计算－2sin45°＋(2－π)0－；

（2）解方程 x2－2x－1＝0．

18、如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE、GE、GF.

（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；

（2）若，探究四边形EDFG的形状？

（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值．

19、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

20、多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元.

（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？

（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了，售价也提高了；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为.结果第二次共获利2700元.求m的值.

21、如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

22、水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23、（1）计算：；

（2）解不等式：．

24、某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛．预赛分别为三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？