2024-2025学年（下）大同九年级质量检测数学

1、如图，边长为2的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点旋转后，顶点恰好落在双曲线上，那么该双曲线是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是（   ）

A. 110°   B. 55°   C. 70°   D. 不确定

3、如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A. 3   B. 4   C.   D.

4、下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是

①护士每隔6小时给病人量一次体温；

②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；

④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.

A．①

B．②④

C．④

D．③④

5、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．

其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（  ）

A. B.

C. D.

8、如图，直线相交于点于点平分，则下列结论中不正确的是（ ）

A．

B．

C．与互为补角

D．的余角等于

9、如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（　　）

A．3

B．3

C．

D．

10、如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F.若，则该圆的半径长是( )

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4

11、已知，则的值为_____．

12、如图在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，点F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有_____．

13、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为_____．

14、实数﹣的相反数是 。

15、如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D， 交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为_____；

16、如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．

17、如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据已知条件，请直接写出不等式的解集；

（3）过点作轴，垂足为，求的面积．

18、如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若OA=2，求AC的长．

19、如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

(1)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，为等边三角形．求证：，为倍优三角形．

(2)如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当和为倍优三角形时，求：∠DAP的正切值．

(3)如图4，四边形ABCD内接于，和是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若，，求的半径．

20、某商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12元，售价20元；乙种商品每件进价28元，

售价40元．商城用2288元购进了甲、乙两种商品共100件．

（1）求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商城对商品的售价进行调整，甲种商品在原售价的基础上上调（a大于0）出售，乙种商品在原售价基础上下调1.5出售．为保障商城在销售这100件商品所获得的利润不低于728无，求a的最大值．

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当BE长度为　 　时，四边形AECF是菱形．

22、为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；

（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.

23、“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．       

（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；       

（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．

24、在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)若，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；

(2)已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．