2024-2025学年（下）金昌九年级质量检测数学

1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. B. C. D.

2、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 2

4、将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（　　）

A.58 B.66 C.74 D.80

5、下列说法不一定正确的是（　　）

A. 所有的等边三角形都相似

B. 所有的等腰直角三角形都相似

C. 所有的菱形都相似

D. 所有的正方形都相似

6、如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ）

A.0 B. C.0或6 D.0或8

7、表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(  )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8、如图是由4个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）

A. B.

C. D.

9、如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（       ）米（结果保留根号）

A．

B．

C．

D．

10、过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

11、如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．

12、在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：___________．

13、某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_____小时．

14、把多项式分解因式的结果是______．

15、若分式有意义，则的取值范围是________．

16、如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．

17、关于x的方程，有两个不等实根．

求k的取值范围；

是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长

19、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点，延长AB至点E，使，连结CE．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______(用m表示)；

（2）已知点M(-6，4)，点N(3，4)，若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

21、某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行数据分析，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

A．下图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图：

B．所抽取的七年级成绩在这一组的是：

70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79

C．八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过80分的概率约为多少？

(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(3)该校七年级学生有500人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．

22、已知：线段和矩形如图①摆放（点与点重合），点在边上，．如图②，从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为．点为的中点，连接与相交于点，设运动时间为．解答下列问题：

(1)当时，求的值；

(2)设五边形的面积为，求与的关系式；

(3)当时，求线段的长；

(4)当为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）

23、如图，某同学站在土坡A处观测教学楼的顶部B的仰角为58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教学楼的高度BE．（精确到0.1m，参考数据：，，，，，）

24、如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点D为弧的中点，连接AD、CD、BD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1)求证：AE=AC；

(2)若 AB=10，BD=6，求AE的长．