2024-2025学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、今年疫情期间我省始终保持高度警惕，在恢复生产生活秩序的同时，毫不放松抓好常态化防控工作．已有多日报告新增境内外输入确诊病例0例．密切接触者已解除医学观察14300人，请将14300用科学记数法表示为（　　）

A.1.43×104 B.0.143×105 C.1.43×105 D.14.3×103

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

3、下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是（　　）

A. ﹣1   B. 1   C. 2   D. 3

5、如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是(   )

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 一个变量

6、如图， 矩形中，， ， 按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点， 作射线， 交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，四边形的周长记为，若(为正整数)，则的值为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．3个以上

9、4的算术平方根是

A. 2   B. -2   C. ±2   D.

10、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是

A．   B．   C． D．

11、如图，AC、AD是正五边形的对角线，则∠CAD的度数是______．

12、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．

13、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为多少cm．

14、为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．

15、如图所示，若圆心角，则圆周角大小为______．

16、某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

则租车一天的最低费用为___________元．

17、某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的薪春-我最喜爱的薪春小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有4000名同学，请估计全校同学中最喜爱“小龙虾”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次摸出A、B球的概率．

18、已知：在中，点为上一点，连接，的平分线交于点，过点作、的平行线，分别交、、于点、、.

（1）如图，求证：四边形DFEM为菱形；

（2）如图，若，点为边的中点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形(不包括以为一边的平行四边形)

19、（1）计算：；

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20、对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得a+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．

（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

21、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，

求证：MN+PQ=2PN．

22、先化简，再求值：，其中a=2－

23、定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；

（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；

（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，

①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；

②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.

24、【探究发现】

(1)如图①．已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合）．连接，作点D关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．

①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．

证明：延长交于点G．

②进一步探究发现，当点与点F重合时，的度数为________．

【类比迁移】

(2)如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，作点D关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，，．当，，时，求的长；

【拓展应用】

(3)如图③，已知四边形为菱形，，点E为线段上一动点，连接，作点D关于直线的对称点，若恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求的长．