2024-2025学年（下）孝感九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、在Rt△ABC中，C=90°，AC=3，AB=4，则sinA的值为（   ）

A. B. C. D.

3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长（cm）与点M的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点M运动5秒时，MN的长是（ ）

A．0.8cm

B．1.2cm

C．1.6cm

D．2.4cm

4、如图，△ABC纸片中，AB＝BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（　　）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE＝DF+DE．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、如图是由五个完全一样的小正方体组成的立体图形，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图， ， ， ， 为⊙上的点， 于点，若， ，则的长为（ ）．

A.   B.   C.   D.

7、将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　）

A．1.8或1.5

B．1.5或1.2

C．1.5

D．1.2

8、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（  ）

A. 米   B. 米

C. 米   D. 60米

9、若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．5

B．7

C．9

D．10

10、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m≤3   B．m＜3   C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

11、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为______．

12、某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.

13、如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（－2，6）和B（8，3），则能使﹤y2成立的的取值范围____________ ．

14、若1<a<2，化简的结果是__________．

15、设a，b是方程﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则﹣2a﹣b的值为_____．

16、如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．

17、如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．

（1）连接AP，CQ，则＝　 　；

（2）若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F．

①求旋转角α的大小；

②求∠F的度数；

③求证：EQ+EB＝EF．

18、已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图像与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为(-1，0)．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)抛物线对称轴上是否存在一点P，使得直线PC将△ABC分成面积为1：2两部分，如果存在，求P点坐标．

19、如图，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．

(1)求证：AB=DN；

(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)若PC＝5，CD＝8，求线段MN的长．

20、探究

（1）如图①，在等腰直角三角形中，，作交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转90°得到线段，连接交射线于点，连接、．

填空：

①线段、的数量关系为___________．

②线段、的位置关系为___________．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形中，，作交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形中，．作交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转60°得到线段，连接交射线于点，连接、．当以、、为顶点的三角形与全等时，请直接写出的值．

21、已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．

求证：DA＝DE．

22、小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

请你根据表格回答下列问题：

① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。

②请你写出这个函数的解析式。

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。

23、已知抛物线y=（b<0）的图像的顶点为 M，与 y 轴交于点 A，过点 A的直线 y=x+c 与 x 轴交于点 N，与抛物线另交于点B（6，8）.

（1）求线段 AN 的长；

（3）平移该抛物线得到一条新抛物线.设新抛物线的顶点为 M’.若新抛物线经过点 N,， 且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 MM’平行于直线 AB，求新抛物线对应的函数表达式.

24、如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交B′F于点G，连结BG，．

(1)请写出所有与相等的角（必须用图中所给的字母）；

(2)请判断的形状，并证明；

(3)若，，求的长．