2024-2025学年（下）泉州九年级质量检测数学

1、不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B. C. D.

2、计算的结果为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

3、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（ ）

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

5、下列运算结果正确的是（　　）

A. （﹣+）÷＝﹣ B. （﹣）•＝

C. ＝ D. 4﹣＝2a2

6、设a是方程x2－3x+1=0的一个实数根，则的值为（ ）

A. 502   B. 503   C. 504   D. 505

7、一组数据5，10，0，1，2，4，5，3的中位数是（   ）

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

8、如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9∶49，以上结论正确的是(　　)

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

9、二次函数的最小值是   （  ）

A． B． C． D．1

10、下列命题中，真命题的个数是（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短

A.3 B.2 C.1 D.0

11、如图，在正方形中，．将绕点C顺时针旋转得到，此时交于点E，则的长为_________．

12、函数y=中自变量x的取值范围是______．

13、设的小数部分为a，则(4a)a的值是__________．

14、用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为_______．

15、   ．

16、如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=______.

17、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，

（1）求证：CF＝2AF；

（2）求tan∠CFD的值．

18、某中学初二年级抽取部分学生进行“足球科普知识”测试，测试成绩从高分到低分以A、B、C、D等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次测试的共有  人；在扇形统计图中，“A级”部分所对应的圆心角的度数是  度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该校初二年级的总人数是600人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“B级（含B级）”以上的人数．

19、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

20、如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.

(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；

(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．

21、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，若点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。

22、如图，中，，点D是外一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接，过点E作，连接交于点G，且．

(1)求证：：

(2)若点A，D，E在同一条直线上，求证：；

(3)已知，，，求的长．

23、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．

24、如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动.

①当点与点重合时（如图），求菱形的边长；

②若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离.