2024-2025学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、已知直线经过点A（-1,2）且与X轴交于点B，点B的坐标是（ ）

A．（-3,0）

B．（0,3）

C．（3,0）

D．（0，-3）

2、如图，已知，，小丽用尺规进行了作图，小芳根据小丽的作图痕迹得出以下结论：①； ②是等腰三角形； ③是等边三角形； ④；⑤点是的外心. 其中正确的是

A．①②⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．③④⑤

3、深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（　　）

A.8（1﹣x）＝5.12 B.8（1+x）2＝5.12

C.8（1﹣x）2＝5.12 D.5.12（1+x）2＝8

4、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（ ）

A. S3＞S4＞S6   B. S6＞S4＞S3   C. S6＞S3＞S4   D. S4＞S6＞S3

5、下列事件中是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》

B．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上

C．随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数

D．通常温度降到以下，纯净的水结冰

6、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

7、下列四个数中，最小的是（   ）

A.-2 B.∣-4∣ C.-（-1） D.0

8、如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（ ）

A．6

B．

C．

D．

9、将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）

A．3

B．8

C．2

D．

10、如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（   ）

A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都一样

11、方程的解是____．

12、计算的结果等于__________.

13、在中，，则________．

14、在函数中，自变量的取值范围是______.

15、方程组的解是_________．

16、二次函数图像的对称轴是直线______．

17、如图，已知抛物线＝与轴交于、两点，与轴交于点，且＝．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），分别以、为一边，在直线的同侧作等边三角形和，求的最大面积，并写出此时点的坐标；

（3）如图，若抛物线的对称轴与轴交于点，是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线与轴交于点．是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．

（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．

（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？

19、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，∠F＝30°，则⊙O半径长为 ．

20、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.6米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.6米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果保留根号）

21、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.

22、某公司计划投资万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为件，每件总成本为万元，每件出厂价万元；流水生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计(万元)如下表：

若上表中第年的维修、保养费用累计(万元)与的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）投产第几年该公司可收回万元的投资？

（3）投产多少年后，该流水线要报废(规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费)？

23、某超市计划购进甲，乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：

设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．

（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏?

（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，设这20盏台灯的销售总利润为W元，

①求W与x的关系式；

②该商店购进甲品牌，乙品牌各多少台，才能使销售利润最大?最大利润是多少?

24、在平行四边形中，对角线、交于点、是上一点，连接，点在边上，且交于点，连接，已知，.

（1）若，，求的长；

（2）求证：.