2024-2025学年（下）厦门九年级质量检测数学

1、全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为（　　）

A．5.8×1011元

B．3.41×1012元

C．3.83×1012元

D．3.84×1012元

2、某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、语句“比的小的数”可以表示成（   ）

A．

B．

C．

D．

4、计算： 的结果的相反数是（   ）

A.7 B. C.1 D.

5、如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　

A．2

B．

C．4

D．8

6、在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：①；②；③当为中点时，；④若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（       ）

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①②③

7、如图，与切于点， ，是上一点，连接并延长与交于点，连接，， ，则的长为（    ）

A. B. C. D.

8、计算的结果是（       ）

A．1

B．

C．6

D．

9、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

10、为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）

A.   B.  

C.       D.

11、如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交双曲线于点，连接，则的面积为________．

12、如图，，，则_____°．

13、若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是__________cm．

14、不论a取什么实数，点A（1a，3a4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3mn__________．

15、不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．

16、若|x﹣y+2|与互为相反数，则x=___，y=____

17、如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数（）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当时的取值范围．

18、如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．

（1）求证：AM＝QN；

（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；

（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．

19、如图，在中，为边的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．当点不与的顶点重合时，过点作交的边于点以和为边作，设点的运动时间为(秒)，的面积为(平方单位)．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结直接写出将分成面积相等的两部分时的值．

20、关于的一元二次方程有两个实数根，

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

21、如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．

22、如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.2米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

（1）求点M到地面的距离，

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能否从该入口安全通过？如果能安全通过，请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离（精确到0.01米）；如果不能安全通过，请说明理由．（参考数据：1.73）

23、某公司有型产品件，型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店型产品x件，则：

①分配给乙店的型产品_________件；

②分配给乙店的型产品_________件．

（2）这家公司卖出这件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（3）若公司要求总利润不低于元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．

24、观察：下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．  

（1）画出几何体的主视图，左视图，俯视图；  

（2）能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？