2024-2025学年（下）舟山九年级质量检测数学

1、下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（       ）

（参考数据：，，，）

A．10.8m

B．14m

C．16.8m

D．29.8m

3、下列说法正确的是（　　）

A. 立方根等于它本身的数一定是和

B. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C. 在函数中，的值随着值的增大而增大

D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

4、下列运算正确的是 （   ）

A. B. C. D.

5、如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE•AM＝NE•FM，其中正确结论的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝高为，则迎水坡面的长度是（         ）

A.     B.     C.     D.

7、汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）

A．1

B．

C．

D．

8、已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）

A．最小值 －3

B．最大值－3

C．最小值2

D．最大值2

9、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（，b）．如，f（1，3）=（，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如，g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（，）．如，h（1，3）=（，）．

按照以上变换有：f（g（h（2，）））=f（g（，3））=f（3，）=（，），那么f（g（h（，5）））等于（  ）

A．（，）   B．（5，3）   C．（5，）   D．（，3）

10、下列调查具有代表性的是(　　)

A. 在公园里调查老年人的锻炼情况

B. 在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式

C. 在一个班中随机抽取10名学生，以了解学生对班主任某一新举措的意见

D. 在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量

11、如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为___．

12、在中，，，的面积为12，则的度数为___．

13、某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）

14、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

15、已知二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则关于的方程的解是_______．

16、三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的 长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是_______

17、（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

18、定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P的纵坐标与其横坐标的差称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）①点A（3，1）的“坐标差”为 ；

②求抛物线的“特征值”；

（2）某二次函数的“特征值”为，点B，与点C分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．

①直接写出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函数的表达式．

19、开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

20、如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．

（1）求证：AE⊥CE．

（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．

21、如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

(1)求CF的长；

(2)求∠D的正切值．

22、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

23、如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）求的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，在下列数﹣2，﹣1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值．