1、下列图案中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B.
C.
D.
2、如图,山上有一座高塔,山脚下有一圆柱形建筑物平台,高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上,在点A处测得塔顶H的仰角为35°,在点D处测得塔顶H的仰角为45°,又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m,高CD为2.8m,则塔顶端H到地面的高度HG为( )
(参考数据:,
,
,
)
A.10.8m
B.14m
C.16.8m
D.29.8m
3、下列说法正确的是( )
A. 立方根等于它本身的数一定是和
B. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C. 在函数中,
的值随着
值的增大而增大
D. 如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等
4、下列运算正确的是 ( )
A. B.
C.
D.
5、如图,以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE,连接BE,分别交AD,AC于点F,N,CD=AF,AM平分∠BAN.下列结论:①EF⊥ED;②∠BCM=∠NCM;③AC=EM;④BN2+EF2=EN2;⑤AE•AM=NE•FM,其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6、如图,某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是
,堤坝高为
,则迎水坡面
的长度是( )
A. B.
C.
D.
7、汉代数学家赵爽在注解(周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为( )
A.1
B.
C.
D.
8、已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( ▲ )
A.最小值 -3
B.最大值-3
C.最小值2
D.最大值2
9、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(,b).如,f(1,3)=(
,3);
②g(a,b)=(b,a).如,g(1,3)=(3,1);
③h(a,b)=(,
).如,h(1,3)=(
,
).
按照以上变换有:f(g(h(2,)))=f(g(
,3))=f(3,
)=(
,
),那么f(g(h(
,5)))等于( )
A.(,
) B.(5,3) C.(5,
) D.(
,3)
10、下列调查具有代表性的是( )
A. 在公园里调查老年人的锻炼情况
B. 在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式
C. 在一个班中随机抽取10名学生,以了解学生对班主任某一新举措的意见
D. 在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量
11、如图,正方形是由四个全等的直角三角形围成的,若
,
,则
的长为___.
12、在中,
,
,
的面积为12,则
的度数为___.
13、某圆锥的底面圆的半径为3 cm,它的侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是_______cm2.(结果保留π)
14、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,,那么当n=12时,π≈
=______.(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259)
15、已知二次函数(
)图象上部分点的坐标
对应值列表如下:
… | 0 | 10 | 30 | … | |
… | 2 | 2 | … |
则关于的方程
的解是_______.
16、三角形两边的长分别是8cm和6cm,第三边的 长是方程x²-12x+20=0的一个实数根,则三角形的面积是_______
17、(12分)矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;
(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(4)在抛物线上是否存在点P,使?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
18、定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P的纵坐标
与其横坐标
的差
称为P点的“坐标差”,记作Zp,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.
(1)①点A(3,1)的“坐标差”为 ;
②求抛物线的“特征值”;
(2)某二次函数的“特征值”为
,点B
,
与点C分别是此二次函数的图象与
轴和
轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等.
①直接写出 ;(用含
的式子表示)
②求此二次函数的表达式.
19、开学初期,天气炎热,水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
20、如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.
(1)求证:AE⊥CE.
(2)若AE=2,sin∠ADE=,求⊙O半径的长.
21、如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F.
(1)求CF的长;
(2)求∠D的正切值.
22、某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示:
时间x(天) | 1≤x≤7 | 8≤x≤14 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x≤14)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
23、如图,抛物线的图象经过点
,交
轴于点
和
,连接
,直线
与
轴交于点
,与
上方的抛物线交于点
,与
交于点
.
(1)求抛物线的表达式及点的坐标;
(2)求的最大值及此时点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点为直线
上一点,点
为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点
和点
,使得以点
为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
24、(1)计算:
(2)先化简,再求值:,在下列数﹣2,﹣1,0,1中,选你喜欢的一个数代入求值.
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