2024-2025学年（下）德阳九年级质量检测数学

1、如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A. 12   B. 9   C. 13   D. 12或9

4、直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

5、一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后小时相遇；③甲、乙两地相距千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有(          )

A．个

B．个

C．个

D．个

6、反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（          ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为(        )

A．1cm

B．2cm

C．2cm

D．4cm

8、下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　）

A. B.

C. D.

10、若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A、m≥0   B、m≤0   C、m≠1 D、m≤0且m≠-1

11、因式分解：________．

12、若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．

13、将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为___________．

14、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是 .

15、如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，lcm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为_____cm．（结果保留π）

16、已知m、n是关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．

17、柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．

（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；

（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？

18、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；

（2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

19、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______度；

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

20、定义：点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数为一次函数与反比例函数的“新时代函数”，点P称为“幸福点”。

（1）判断与是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；

（2）若反比例函数与一次函数有两个“幸福点”，和，且，求其“新时代函数”的解析式；

（3）若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值。

21、先化简，再求值： ,其中.

22、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）随机抽取部分学生的总人数是_________人，表格中的_________．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

23、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．

（1）分别以点，，为圆心，为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是_______；

（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．

24、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．