2024-2025学年（下）资阳九年级质量检测数学

1、已知二次函数 （a≠0）的图象如图所示，

有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当-1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，则k的值为(　　)

A.2 B.3 C.3 D.4

3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=， 则sinA的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、已知和满足方程组，则代数式的值为（  ）

A. 1 B. 6 C. 7 D. 12

5、若方程无解，则m=（   ）

A.1 B.2 C.4 D.前面几个都不对

6、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 21×10﹣4千克   B. 2.1×10﹣6千克  

C. 2.1×10﹣5千克   D. 2.1×10﹣4千克

8、下列各式计算错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为（　　）cm2．

A.40 B.30 C.20 D.10

10、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）.

A．    B．   C．    D．

11、若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________

12、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=，∠BCD=30°，则⊙O的半径是________．

13、在反比例函数的图象的每一条曲线上， 的增大而增大，则的值可以是____.（填一个合适的整数）

14、如图，在中，，，，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是_________．

15、如图，在中，，，点D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，，连接BE，若，，则__________．

16、如图，是△的中线，点在边上，且⊥，将△绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于______．

17、计算：.

18、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），与y轴相交于N（0，3），抛物线的顶点为D．经过点A的直线y＝kx+1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．

19、有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　 　．m，甲机器人前2min的速度为　 　．m/min；

（2）若前3min甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）直接写出两机器人出发多长时间相距28m．

20、如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．

（1）当时，求证：；

（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．

21、如图，点B(3，3)在双曲线y=(x>0)上，点D在双曲线(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、 D构成的四边形为正方形．

（1）k的值为___；

（2）求证：△ADM≌△BAN；

（3）求点A的坐标．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝_______；

②当α＝180°时，＝______．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

23、如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？

24、如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；

（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．