2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（ ）

A．m、n为常数，且m≠0

B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0

D．m、n可以为任何常数

2、两个反比例函数和，且，交点个数为（       ）

A．0

B．2

C．4

D．无数个

3、已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值与最小值和为（ ）

A．

B．

C．

D．5

4、下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ）

A. 调查市场上某品牌老酸奶的质量情况    B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品    D. 调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况

5、2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A. 7.49×107    B. 74.9×106    C. 7.49×106    D. 0.749×107

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )

A．扩大2倍

B．缩小

C．不变

D．无法确定

7、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

A. （60°，4）   B. （45°，4）   C. （60°，2）   D. （50°，2）

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是   m．

12、已知扇形的弧长为，半径为4，则此扇形的圆心角为___________度．

13、已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为____.

14、如图，正方形ABCD的边长为 ，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．

15、某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取，，三棵小树（如图所示），使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，则人工湖的半径为________米．

16、如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的　   　视图（填“主”，“俯”或“左”）．

17、如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.

（1）求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）如图2，若点是的内心，，求的长.

18、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)

19、如图，已知二次函数，其中n为正整数，它与 y轴相交于点C．

（1）求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）．

（2）将二次函数L向左平移个单位得到二次函数．

①二次函数顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

②若二次函数L与二次函数关于y轴对称，求n的值．

20、在平面直角坐标系中，的半径为，点与圆心不重合，给出如下定义：若在上存在一点，使，则称点为的特征点．

（1）当的半径为1时，如图1．

①在点，，中，的特征点是__________．

②点在直线上，若点为的特征点，求的取值范围．

（2）如图2，的圆心在轴上，半径为2，点，．若线段上的所有点都是的特征点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

21、如图，是圆的直径，是圆的弦，点是圆外一点，连接、，已知.

（1）求证：是圆的切线；

（2）连接，若，且，圆的半径为、，求的长.

22、某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查研究中，一共调查了　 　名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是　 　度：

（2）请补全频数分布折线统计图；

（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．

23、在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

24、为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：

(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，