2024-2025学年（下）济源九年级质量检测数学

1、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是( )

A. 2   B. 4   C. 4   D.

2、如图，在等腰直角三角形中，，点为中点，点为外一点，已知，则CD的长为（ 　）

A．

B．

C．

D．

3、小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是（       ）

A．

B．

C．4

D．

4、观察下列每组图形，相似图形是(   )

A.   B.   C.   D.

5、如图，等边的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

6、如图，直线l1∥l2，直线交于点A，交于点B，过点A的直线，交于点C．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若的值为2，则的值为（       ）．

A．4

B．6

C．7

D．10

8、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是(　　)

A. 72°   B. 62°   C. 34°   D. 22°

9、如图，在直角三角形中，是的中点,过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向以每秒个单位的速度匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为.则关于的函数图象大致为（  ）

A. B.

C. D.

10、下列说法错误的是（   ）

A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 能完全重合的两条弧是等弧

11、因式分解：(x–3) (x+4) +3x=__________.

12、如图，在中，，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使．若，，求图中阴影部分的面积_______．

13、抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=   ．

14、如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．

15、在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

16、定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______．

17、“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：

在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；

【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数解析式；

【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？

18、先化简：，再取一个你认为合理的m值，代入求原式的值．

19、水龙头关团不严会通成滴水．现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量与滴水时间的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）若杯子容积为，计算杯子最多可以接多少时间的水？

20、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．

（1）请你估计袋中黑球的个数；

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？

21、如图二次函数y=ax2+bx-2的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C，过A，C两点画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请说明理由。

（3）若点Q在AC下方的抛物线上运动，求以A、C、Q为顶点的三角形的面积最大值.

22、计算：

23、（1）计算：；

（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；

24、如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接、．已知与的面积满足．

（1）求；

（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．