2025年重庆初一下学期一检数学试卷

1、下列不等式：；；；，其中能推出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，，其中，为正整数，则( )

A．

B．

C．

D．

4、下列算式正确的是（　　）

A. B. C.＝3 D.

5、四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（  ）

A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R

C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q

6、若方程组中未知数、满足，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某种细菌的半径是0.000 0036毫米，这个数用科学记数法可表示为（　　）

A. 3.6×10﹣6毫米 B. 3.6×10﹣5毫米

C. 0.36×10﹣7毫米 D. 36×10﹣4毫米

8、将0.0000617用科学记数法表示，正确的是（   ）

A.6.17× B.6.17× C.6.17× D.6.17×

9、若是完全平方公式，则的值为（ ）

A．1

B．1或-1

C．2或－2

D．2

10、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(   )

A. B.

C. D.

11、如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（   ）

A. ①②③④ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

12、将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）

A.（－1，3） B.（5，3） C.（﹣1，﹣5） D.（5，﹣5）

13、如果是二元一次方程，则____，_____．

14、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

15、关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是_____．

16、若 (2x+m)(x-5)的展开式中不含x的一次项， 则m=____________

17、二元一次方程组的解是______.

18、定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________

19、适合用代入消元法解的二元一次方程组中的未知数的系数的特点是_________．

20、若不等式组的解集为，则________．

21、如下图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC:y=x交于点C.

(1)若直线AB解析式为.

①求点C的坐标；

②根据图象，求关于x的不等式0<-x+10<x的解集；

(2)如下图，作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,ΔOAC的面积为9，且OA=6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.

22、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试证明∠BOC＝90°+

（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

（3）如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

23、已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）

（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．

（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．

（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．

（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．

24、如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．

（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；

（2）过点N作OA的平行线ND；

（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；

（4）请直接写出点E是否在直线ND上．

25、（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.

（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.

（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.

26、一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是多少？

（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.

（3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？