2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、如图，已知正方形和正方形，点在边上，边长，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时在上，连接，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A. 2   B. 1   C. 4   D.

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．平行四边形的对角线一定相等

B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一

C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

D．三角形的两边之和小于第三边

4、sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）

A．tan70°＜cos70°＜sin70°

B．cos70°＜tan70°＜sin70°

C．sin70°＜cos70°＜tan70°

D．cos70°＜sin70°＜tan70°

5、把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ）

A．扩大为原来的倍

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的倍

D．不变

6、天津地铁1号线、2号线建设总投资153.7亿元，将数字153.7亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 153.7×108   B. 15.37×108   C. 1.537×1010   D. 1.537×1011

7、2022年襄阳GDP突破5800亿元，居湖北省第二．将5800亿用科学记数法表示为（       ）

A．5.8×103

B．5.8×1011

C．5.8×1012

D．5.8×1013

8、下列运算结果正确的是（  ）

A. B. C. D.

9、已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（   ）

A. B. C. D.

10、反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

11、如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要___块正方体木块，至少需要___块正方体木块．

12、由一些大小相同的小正方体组成的一个立体图形的主视图和视图如图所示，那么组成该立体图形所需的小正方体的个数最少为__________．

13、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且D E∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，则当S△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是________ ．

14、如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等．

（1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．

15、设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是__

16、如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是_____．

17、如图，为的直径，为上半圆上一点，为下半圆弧的中点，为上一点，满足

 （1）求证：为的内心；

 （2）延长交于点，作于．若，求的值．

18、分解因式：．

19、计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2019+（-3）0

20、计算﹣14﹣

21、计算：

（1）                      （2）

22、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为　 　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“QQ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

23、《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

24、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．