2024-2025学年（下）内江九年级质量检测数学

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（　　）

A. p＞1   B. p=1   C. p＜1   D. p≤1

3、如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）．若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、下列各数用科学记数法可记为2.019×10-3的是（　　）

A.-2019 B.2019 C.0.002019 D.-0.002019

5、三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

6、在下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．2

C．

D．

7、第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（　　）．

A.   B.   C.   D.

9、下列运算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、计算 的结果等于（   ）

A. 16 B. 8 C. 16 D. 8

11、分解因式：2a2－8=____________．

12、正边形的一个外角为，外接圆半径为4，则它的边长为__________．

13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则 sinA的值为___．

14、计算的结果是_______．

15、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

16、某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）

17、先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0．

18、每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．

(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；

(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？

19、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连接、，，则的值为_________.

【类比探究】

(2)如图2，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：.

【拓展延伸】

(3)如图3，在Rt中，，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E、F分别在边、上，连接、，.连接，若，直接写出的长度.

20、如图，已知，请用尺规作图，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

21、如图1，△ABC中，E、F分别在边BC、AB上，AE、CF相交于点D．

（1）已知：∠AEB＝2∠CFB＝．

①∠DCE﹣∠BAE＝　 　（用含的式子表示）；

②如图2，若＝60°，DE＝AD＝2CE，求证：AE平分∠BAC；

（2）如图3，若∠AEB＝90°，，则cos∠BFC＝　 　．

22、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；

（2）若抛物线经过点，且满足，求n的取值范围；

（3）若时，，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

23、数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

24、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．

(2)试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．