2024-2025学年（下）鞍山九年级质量检测数学

1、如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是( )

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2、随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（       ）

A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；

B．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；

C．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；

D．9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多；

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16

4、小淇将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小尧将（2022x﹣2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（　　）

A．2021

B．2022

C．4043

D．1

5、如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（　　）

A. ∠B=∠ACD   B. ∠ADC=∠ACB   C. AC2=AD•AB   D. =

6、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(   )

A.   B. C.   D.

7、如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（     ）

A. 6 B. 12 C. －3 D. －12

8、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（   ）

A. 80分 B. 85分 C. 90分 D. 80分和90分

10、某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积相等时，的值是__________．

12、不等式组的解集为_______．

13、已知是的函数，且满足：①的取值范围是全体实数；②的取值范围是；③在时，随的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式__________．

14、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此规律，菱形AC2019C2020D2020的面积为_____．

15、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为　　　　.

16、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．

17、探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．

应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为______度．

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

19、图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．

(1)画一个直角三角形，且三边之比为；

(2)画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．

20、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；

（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，

①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．

②求证：EG＝2MN．

21、已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.

（1）如图1，请求出三点的坐标;

（2）点为轴下方抛物线上一动点.

①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点,直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值;

②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足当线段运动时，的度数大小发生变化吗?若不变,请求出的值若变化，请说明理由.

22、计算：．

23、方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

24、解方程：

(1)解方程：；

(2)关于的一元二次方程有两个实数根，，并且．

①求实数的取值范围；

②满足，求的值．