2024-2025学年（下）普洱九年级质量检测数学

1、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

4、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A. 打开电视机，它正在播放广告        B. 两个负数相乘，结果是正数

C. 明天会下雨        D. 抛一枚硬币，正面朝下

5、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本． 求第二次买了多少本资料？若设第二次买了x本资料，下列方程正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列数式变形正确的是（       ）

A．2a﹣a＝2

B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．a5÷a2＝a3

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

7、若A(m﹣1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的范围是(　　)

A.m＜﹣1 B.m＞1 C.﹣1＜m＜1 D.m＜﹣1或m＞1

8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

9、《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

A．

B．

C．1

D．

10、已知二次函数的图像沿轴平移后经过， 两点若，则图像可能

的平移方式是（   ）．

A. 向左平移单位   B. 向左平移单位

C. 向右平移单位   D. 向右平移单位

11、如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.

12、抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是_____．

13、从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

14、若分式的值为0，则的值是________．

15、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为__________.

16、若3是x和4的比例中项，则x的值为___________

17、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．

18、已知抛物线过点，且点在对称轴的右侧，与是抛物线上的动点，直线交轴的负半轴于点，直线交轴的正半轴于点，直线分别交轴，轴于点，点．当轴时，的面积为7.5．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为中点，时，求，两点的坐标；

(3)若，求线段的长．

19、如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点．

（1）若，，求的长；

（2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，．

①求的值；

②求证：．

20、（1）计算：

（2）解不等式组：．

21、计算：．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

（1）求证：△HGF∽△HFB；

（2）求证：BD=EF；

（3）连接HE，若AB=2，求△HEF的面积．

23、请阅读下列解题过程：

解一元二次不等式：.

解：

，或，

解得或.

一元二次不等式的解集为或.

结合上述解答过程回答下列问题：

（1）上述解题过程渗透的数学思想为________；

（2）一元二次不等式的解集为________；

（3）请用类似的方法解一元二次不等式：.

24、为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．