2024-2025学年（下）东莞九年级质量检测数学

1、“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（       ）

A．水中捞月

B．守株待兔

C．百步穿杨

D．瓮中捉鳖

2、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是

A．

B．

C．

D．

3、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

4、一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）

A．40

B．41

C．42

D．43

5、如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

7、抛物线y=2x2 - 4x+c经过点(2, -3),则c的值为(   )

A.-1 B.2 C.-3 D.-2

8、下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

9、下列关于的叙述正确的是（ ）

A．的次数是0

B．表示的4倍与2的和

C．是单项式

D．可因式分解为

10、随机抽取某城市30天的空气质量状况如下：

当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为( )

A. 216天 B. 217天 C. 218天 D. 219天

11、分解因式：2a2＋4a＋2＝___________。

12、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_______，各小长方形的面积和等于_______．

13、初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有   人．

14、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，若AB＝13，BC＝10，则AD＝______．

15、在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有_______个．

16、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE//AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝2GA，则四边形ADEF的面积为__．

17、如图，在中，平分交于点，平分交于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

18、已知，内接于，弦交于点，连接，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，点为的中点，连接，点在上，过点的弦，交于点，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，弦交于点，连接，若，，，求线段的长．

19、如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过点C的直线交x轴于点A．

(1)求k的值；

(2)如图1，点F为第一象限内直线BC上一点，连接AF，设点F的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图2，在（2）问的条件下，D为y轴负半轴上一点，连接AD，DF，DF交x轴于点E，在线段AF上截取，连接DG，交x轴于点H，且，若，求点F的坐标．

20、如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

21、小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．

（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；

（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．

22、如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.

（1）请判断：AF与BE的数量关系是______________.位置关系是_______________.

（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明.

（图1）   （图2）

23、解方程组:

24、对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：

①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；

②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；

③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．