2024-2025学年（下）中山九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y（k＞0）与一直线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，点H是双曲线第三象限上的动点（在点A右侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a，b的关系式成立的是（　　）

A．a+b＝2

B．a﹣b＝﹣2

C．a+2b＝3

D．a﹣2b＝﹣3

2、如图①，有两全等的正三角形、，且为三条角平分线的交点，点为三条角平分线的交点．如果固定点，将逆时针旋转，使得点落在边上（如图②所示），那么图①与图②中，两个三角形重叠部分的面积比为（ ）

A．5：4

B．4：3

C．3：2

D．2：1

3、某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（　　）：

A. 定价是常量，销量是变量

B. 定价是变量，销量是不变量

C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量

D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量

4、下列说法中，正确的是（ ）

A．过圆心的线段叫直径

B．长度相等的两条弧是等弧

C．与半径垂直的直线是圆的切线

D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

5、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 相交或相离

6、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 钝角三角形

7、下列判断正确的是(     )

A．平分弦的直径垂直于弦

B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧

C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

8、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（   ）

A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形

10、已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(   )

A. 7   B. 10   C. 11   D. 10或11

11、某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）．

12、如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．

13、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大5倍，那么它的两个锐角的余弦值________．

14、如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．

15、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．

16、吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 _____．

17、计算：

(1)；

(2)．

18、如图所示，以的边为直径作，点在上，是的弦，，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3），，求的长．

19、如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

20、如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接， ，使得，

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求的长.

21、如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．

（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；

（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．

22、在平面直角坐标系中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿轴的正方向平移个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数的图象上．

（1）用含的代数式表示点A′，B′的坐标；

（2）求的值和反比例函数的表达式；

（3）点为反比例函数图象上的一个动点，直线与轴交于点，若，请直接写出点C的坐标．

23、如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.

24、某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,C是男老师）被安排在星期二下午三节上，他们通过抽签决定上课顺序。

（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是  

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师A比男老师B先上课的概率．