2024-2025学年（下）吴忠九年级质量检测数学

1、下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆．

其中真命题的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（   ）

A.cm B.cm C.cm D.cm

5、如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为米，那么路灯甲的高为（）

A. 7米   B. 8米   C. 9米   D. 10米

6、2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米．其中“5500万千米”用科学记数法表示为（　　）

A.550×108（米） B.55×109（米）

C.5.5×1010（米） D.0.55×1011（米）

7、如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、在， ，0， 这四个数中，属于负分数的是（　　）．

A.   B.   C. 0   D.

10、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（　　）

A. 0.90   B. 0.72   C. 0.69   D. 0.66

11、已知，的值为____________.

12、如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为________；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为______．

13、分解因式：=   .

14、今年世界各地发现新冠肺炎疫情，疫情是由一种新型冠状病毒引起的，疫情发生后，科学家第一时间采集了病毒样本进行研究.研究发现这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为_________米．

15、在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________．

16、在等腰中，，，点在的外部，如果，那么的度数为________．

17、

正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；

（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①当点F是边AB的中点时，求t的值；

②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）.

18、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

19、某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．

（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？

（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少排球？

20、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．

（1）求⊙O的半径；

（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；

（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．

21、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）点P在y轴上，点M在x轴正方向上，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C，OP=3OM．

①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长；

②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，求点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．

22、校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体AD和底座CD两部分组成，小天同学在地面B处测出点A和点D的仰角分别是70．5°和45°，测得CD＝2.3米，求像体AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

23、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路灯O的高度，并说明理由．

24、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积