2024-2025学年（下）乌海九年级质量检测数学

1、如图，已知AB是的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算中正确的有（ ）

①；②；③；④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，，于点P，，则⊙O的直径为（       ）．

A．

B．

C．6

D．12

4、把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（　　）

A.﹣4 B.﹣ C.﹣2 D.﹣

7、某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（　　）

A. 2.3×10﹣7   B. 2.3×10﹣6   C. 2.3×10﹣5   D. 2.3×10﹣4

8、如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8

B．等于10

C．等于12

D．随着k的取值变化而变化

9、△ABC和△DEF的相似比为2：5，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）

A. 2:3   B. 2：5   C. 2：7   D. 4：25

10、刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出4700万条虚拟助威．4700万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，为的割线，且，交于点C，若，则的半径的长为________．

12、在一天的生活当中，在（  ）时其影子最短．

A．6点 B． 12点 C．15点   D．18点

13、将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为____________．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P为矩形ABCD内一点，满足∠APB＝90°，连结C、P两点，并延长CP交直线AB于点E．若点P是线段CE的中点，则BE＝____.

15、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，⊙O的半径为2.5，AD=3，则DE的长为_________．

16、一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为________．

17、把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为．

（1）要使这两个正方形的面积的和等于，则剪出的两段铁丝长分别是多少？

（2）剪出的两段铁丝长分别是多少时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？

18、平面直角坐标系中，对称轴平行与轴的抛物线过点、和．

（）求抛物线的表达式．

（）现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使（顶点、、依次对应顶点、、），试求的值，并说明方向．

19、小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：

  ①

②

  ③

当时，原式

  ④

⑤

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

20、下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ直线l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴PO＝　 　，∠POQ＝∠AOB＝90°．

∵OQ＝OB，

∴POQ≌AOB．

∴　 　＝　 　．

∴PQl（　 　）（填推理的依据）．

21、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴 

（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标 

（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

22、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23、二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标．

24、如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的

坡度i（即tan∠ABC）为1： .（点P、H、B、C、A在同一个平面上

点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于________度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）.