2024-2025学年（下）肇庆九年级质量检测数学

1、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）

A.∠1=∠3   B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4＜180° D.∠3+∠5=180°

2、下列函数中，不是二次函数的是（     ）

A．y=x(x-1)

B．

C．

D．

3、如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：

①；②；③；④．

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列各式中，正确的有（   ）

A.a3+a2＝a5 B.2a3•a2＝2a6

C.（﹣2a3）2＝4a6 D.a8÷a2＝a4

5、若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（       ）

A．y－x

B．y＋x

C．2x

D．

6、不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列说法中正确的说法有（       ）个

①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①     ②     ③     ④其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

11、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．

12、一群同学参加学校研学活动需要住宿，若每房间住4人，剩18人无房住；若每房间住6人，则有一间宿舍住不满．则有_____间宿舍．

13、图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低_______．

14、一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．

15、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O两个点（C，D两点分别在直径AB的两侧），连接AD，CD，OC．若∠BOC=130°， 则∠D=________度．

16、如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是__cm．

17、小明在同一直角坐标系中画出了，，三个二次函数的图象，如图，请你判断小明画的图象是否正确？若正确，举出三个合乎条件的具体的二次函数；若不正确，说明理由．

18、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．

（1）若线段与线段相交点，则：

图1中的取值范围是________；

图3中的取值范围是________；

（2）在图1中，求证

（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；

（4）如图3，当时，直接写出的值．

19、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

20、已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作 ，交BC于点D，交AC于E，过点E作切线EF，交BC于F．

（1）求证：EF⊥BC；

（2）若CD=2，tanC=2，求的半径．

21、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E= ．

22、已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

23、某水果店购进A、B两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%，A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克．求A种苹果的进货单价．

24、计算：﹣(π﹣3.14)0﹣|﹣2|+﹣3tan30°﹣(﹣)﹣1；