2024-2025学年（下）眉山九年级质量检测数学

1、如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1=36°，则∠2的度数为（     ）

A．116°

B．124°

C．144°

D．126°

2、在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学计数法表示应为

A. 1.5×102   B. 1.5×1010   C. 1.5×1011   D. 1.5×1012

3、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（   ）

A.20° B.35° C.55° D.70°

4、若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1＜y2＜y3    B. y2＜y1＜y3    C. y3＜y1＜y2    D. y1＜y3＜y2

5、如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A．将抛物线向右平移2.5个单位

B．将抛物线向右平移3个单位

C．将抛物线向右平移4个单位

D．将抛物线向右平移5个单位

7、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A.了解湖南卫视的收视率

B.了解湘江中草鱼种群数量

C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D.了解某班同学“跳绳”的成绩

8、如图，以正五边形的顶点为圆心，为半径作圆弧交的延长线于点，再以点为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结，，，，，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为，，，，，且满足，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、下列的计算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

11、水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是__．

12、如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为______．

13、如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当MD＝____________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

14、“四个一”活动自2014年9月启动至今，已有数十万北京中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示美术馆的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，那么表示人民大会堂的点的坐标是__________．

15、若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________.

16、如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．

17、问题呈现：（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由．

问题拓展：（2）如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a，CD=b，CF=c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．

问题应用：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到ACE，AE交BC于点F．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为 ．

18、两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数.请用列表法或画树状图法求两人所写的正整数的乘积恰好是偶数的概率.

19、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝_______；

②当α＝180°时，＝______．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若，求点C的坐标．

21、为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部门成绩如下：

40   52     70   70     71     73   77   78     80     81

82   82   82     82     83     83   83     86   91     94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）可以推断出选择　 　部门参赛更好，理由为　 　；

（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为　 　．

22、解方程解不等式组：

(1)

(2)

23、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段PE的最大值；

（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．

24、在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别是，．点D是边上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线交边于点E．

（1）如图①，直接写出D，E两点的坐标（用含b的式子表示）．

（2）如图②，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与距形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积：若改变，请说明理由；

（3）矩形绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值．