2024-2025学年（下）广元九年级质量检测数学

1、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

2、某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）

A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

3、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．AE＝BE

B．OE＝DE

C．

D．

4、估计的值在（ ）

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．2到3之间或－3到－2之间

5、下列运算正确的是（   ）

A．(a3)2＝a6

B．2a＋3a＝5a2

C．a8÷a4＝a2

D．a2·a3＝a6

6、反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在数轴上表示下列各数的点与表示－1的点距离最近的是(   )

A. －1.75   B. －1.5   C. －0.25   D. －1.25

8、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（　　）

A.54° B.60° C.66° D.72°

9、如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（    ） 

A. B. C. D.

10、在中，，，，，则下列各式中正确的是（       ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，四边形纸片ABCD中，，，，，点E在BC上，且．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为______．

12、直角三角形中，除直角外，由已知_______求出未知______的过程，叫做解直角三角形．

13、抛物线的顶点坐标是__________．

14、如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“=”或“＜”）．

15、如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A的度数是________度．

16、如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则________．

17、抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)两点.

(1)若点A(0.5，0)和点B(1.5，0)，求抛物线的表达式；

(2)三角形的内心是________的交点.在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在x轴上，且坐标为(-3，0)，直线l经过点C、D．在抛物线上是否存在一点P，使△DCP的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)是否存在整数a，b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立？证明你的结论．

图1 图2

18、（1）．

（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：－2第一步，

2x－1＝3（x－1）－2 第二步，

2x－1＝3x－3－2 第三步，

－x＝－4第四步，

x＝4 第五步，

经检验 x＝4 是原方程的根第六步，

任务一：以上解方程步骤中，第______是______；

任务二：请直接写出该分式方程的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

19、如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF，

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

20、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）顶点为D

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）点P在抛物线上，点Q在直线y＝x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．

(1)若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？

(2)2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．

22、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23、化简：

24、某网店试营销一种新型商品，进价为32元/件，试营销期为25天，销售价y（元/件）与销售天数x（天），满足：当时，；当时，．在试营销期内，销售量；其中x为正整数，且当时，；当时，．

(1)求，的值；

(2)当时，销售第几天时，该网店的销售利润W（元）最大；

(3)在实际销售的前14天中，政府决定每销售一件商品就给公司补贴a元，公司通过销售记录发现，前14天中，每天获得补贴后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大，求a的取值范围．