2024-2025学年（下）湛江九年级质量检测数学

1、二次函数的图象如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤；正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A.购买一张彩票，中奖 B.任意画一个三角形，其内角和是 180°

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.射击运动员射击一次，命中靶心

5、在函数中，自变量x的取值范围是（   ）

A. x＞3   B. x＜3   C. x≠3   D. x≥3

6、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（          ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、如图1．的半径为，若点在射线上，且，则称点是点关于的“反演点”，如图2，的半径为2，点在上．，，若点是点关于的反演点，点是点关于的反演点，则的长为（   ）

A. B. C.2 D.4

8、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（       ）

A．24个

B．10个

C．9个

D．4个

9、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是(     )

A．39π

B．29π

C．24π

D．19π

11、﹣3的相反数是 ；-2的绝对值是 ．

12、如图，的半径为4，过圆外一点画的两条切线和，、为切点，若，则阴影部分的面积是__________．（结果保留）

13、如图，是的直径，点E是的中点，过点E的切 线分别交的延长线于点若，的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．

14、计算：（+）=_____．

15、计算的值为________．

16、当_______时，分式的值为零．

17、在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为．

（1）求k的值；

（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q．若，求b的值．

18、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标是（4，4），

(1)求出圆心P的坐标；

(2)求该圆弧的弧长．

19、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=．

①求BE的长；②求EC的长．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．

（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．

（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；

（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．

①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；

②若AB＝，请直接写出AA2的长．

21、(1) 请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量.

(2) 统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示.

(3) 根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示.

22、冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员．小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．

(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为________．

(2)若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．

23、如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．

24、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线和直线．

(1)抛物线M的对称轴是___________；

(2)抛物线M的顶点为___________；

(3)若直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为，，直线与直线l的交点横坐标记为．若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围．