2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（   ）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

2、若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．0

D．﹣2

4、二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≤3

B．a≥3

C．a＜3

D．a＞3

5、已知，，三点在数轴上从左向右排列，且，原点为中点，则点所表示的数是（       ）．

A．－3

B．－2

C．－1

D．1

6、如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.   B.   C.   D. π﹣

7、我校举行Ａ，Ｂ两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

8、如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A﹣F﹣G﹣J为高架，以O为圆心的圆盘B﹣C﹣D﹣E位于高架下方，其中AB，AF，CH，DI，EJ，GJ为直行道，且AB＝CH＝DI＝EJ，AF＝GJ，弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心O的距离y（m）与从A口进入立交后的时间x（s）的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（　　）

A．甲车在立交桥上共行驶10s

B．从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m

C．丙、丁两车均从J口出立交

D．从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m

9、现有个同类产品，其中有个正品，个次品，从中任意抽取个，则下列事件为必然事件的是（ ）

A．3个都是正品

B．至少有一个是次品

C．3个都是次品

D．至少有一个是正品

10、若整数a既使关于x的分式方程的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（　　）

A. 0   B. 2   C. 3   D. 4

11、A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

12、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，PA，PB分别交双曲线于D，C两点，则的面积为________．

13、如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则tanA=_____________.

14、一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______.

15、计算2＋(－3)的结果为______．

16、将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为________．

17、化简与计算：

(1)；

(2)

18、如图.点D是Rt△ABC斜边BC的中点，⊙O是△ABD的外接圆，交AC于点F. DE平分∠ADC，交AC于点E.

求证：DE是⊙O的切线；

若CE=4，DE=2，求⊙O的直径.

19、解不等式：1﹣＞．

20、为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用表示），共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：

甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．

乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．

根据以上信息，解答下列问题：．

（1）上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；

（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由（从两个方面加以说明）．

（3）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？

21、（1）计算 （2）化简：

22、如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．

23、如图，已知▱ABCD，AB=m，AD=n，将▱ABCD绕点D逆时针旋转，得到▱A’B’CD，点A’在CD延长线上．

（1）若n=4，当B’A’所在直线恰好经过点A时，求点A运动到A’所经过的路径的长度；

（2）连接AC、BD相交于点O，连接OA’、DB’，当四边形OA’B’D为平行四边形时，求的值．

24、问题发现：

（1）如图①，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿着折叠后得到，连接并使得最小，请画出符合题意的点；

问题探究：

（2）如图②，已知在和中，，，，连接，点是的中点，连接，求的最大值；

问题解决：

（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形的活动区域，如图③所示，其中为一条工作人员通道，同学们的入口设在点处，，，，米．在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口尽可能远的处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出的最大值及此时区域的面积，如果不能，请说明理由．