2024-2025学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y=t+27； ④若△ABE与△QBP相似，则t=秒， 其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下列说法正确的是（       ）

A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

B．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

C．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

3、下列命题是真命题的是(　　)

A.若a＜b，则|a|＜|b|

B.两直线平行，同旁内角相等

C.1的平方根等于它本身

D.任意多边形的外角和为360°

4、如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（　　）

A．1

B．3

C．6

D．8

5、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　）

A．（8，6）

B．（9，6）

C．

D．（10，6）

7、计算的结果是（ ）．

A. B. C. D.．

8、如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.

9、下列方程中，有实数解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A. 2 B. 4cm C.  D.

11、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

12、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为(  )

A. 0.7米 B. 1.5米

C. 2.2米 D. 2.4米

13、在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积是16，则△DEF的面积为_____．

14、计算：　 　．

15、计算：＝          ．

16、若式子无意义，则的值等于______．

17、如图，已知A(2，0)，B(1，3)，请在图上的网格中用无刻度的直尺按要求画图．

（1）作线段AB绕点A逆时针旋转90°至AM，则M点的坐标为   ．作线段AB绕点B顺时针旋转90°至BN，则N点的坐标为   ．

（2）在AM上作点E，在BN上作点F，使得矩形MNFE的面积为3．

（3）在AM上作点C，使．

18、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长。

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝．

（1）求a的值；

（2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．

（3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为　  s（直接写出答案）．

21、如图，在中，．请用尺规作图法在上找一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）

22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．

（1）如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；

（2）设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．

23、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．

24、如图，直线与x轴交于点A，与抛物线交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点．

(1)________；点A的坐标是________；抛物线的解析式是________；

(2)如图2，若点P在第一象限，当时，求出点P的坐标；

(3)如图3，CP所在直线交x轴于点D，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．