2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（　  ）

A. 0.172×1012   B. 1.72×1010   C. 1.72×1011   D. 1.72×1012

2、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（ ）

A．仅图①

B．图①和图②

C．图②和图③

D．图①和图③

3、函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0  D．x≥2且x≠0

4、如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．－1

5、如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若某一序列S0，经变换得到新序列S1，由序列S1继续进行变换得到S2，…，最终得到序列Sn﹣1（n≥2）与序列Sn相同，则下面的序列可作为Sn的是（　　）

A. （1，2，1，2，2） B. （2，2，2，3，3）

C. （1，1，2，2，3） D. （3，2， 3，3，2）

7、如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（   ）

A.29° B.30° C.31° D.32°

8、将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是(    )

A. y＝(x﹣2)2﹣1    B. y＝(x+1)(x+3)

C. y＝(x﹣2)2+1    D. y＝(x+2)2﹣1

9、如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分(阴影)的面积是(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

10、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．

12、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____．

13、如图是将一张面积为的正方形沿某条直线折叠并压平后所得的图形，不重叠的部分是4个三角形，这4个三角形的周长之和为______cm．

14、sin30°=______；cos45°=______；tan60°=______．

15、因式分解：__________．

16、因式分解： =________

17、化简： ，然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

18、如图，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

20、一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留）

21、近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从处观测，测得某建筑物顶点的俯角为，继续水平前行10米到达处，测得俯角为，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）

参考数据：，，．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点 D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求DE的长．

23、如图1，过点C（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝相交于B（5，0）、D（﹣1，4）两点，点E为线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE并将其延长交抛物线于点F，过点F作FG∥y轴，交BD于点G．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求线段FG的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，把抛物线y＝ax2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新抛物线，点P是新抛物线与原抛物线的交点，点Q为射线BA上一动点，连接CQ，将△CQB沿直线BC翻折到△CNB，连接NQ，交直线BC于点M，R为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以M、P、F、R为顶点的四边形是菱形的点R的坐标，并把求其中一个点R的坐标的过程写出来．

24、抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，其中B(4，0)，C(0，2)，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当P、Q两点重合时，PQ所在直线解析式为   ；②在①的条件下，取线段BC中点M，连接PM，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？

（3）已知N(0，)，连接BN，K(3，0)，KE∥y轴，交BN于E，x轴上有一动点F，∠EFN＝60°，求OF的长．