2024-2025学年（下）泉州九年级质量检测数学

1、若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为(       )

A．a=4，b=3

B．a=2，b=3

C．a=4，b=9

D．a=2，b=9

2、的倒数是（   ）

A.  B. 5 C.  D. 25

3、这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）

A. B. C. D.

4、不等式的最小整数解是（     ）

A．－3

B．－2

C．－1

D．2

5、计算：﹣＝（　　）

A.1 B.2 C. D.

6、如图，是的直径，点，在上，，交于点，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．>1 B．≥1 C．<1 D．≤1  

8、某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（       ）

A．甲班成绩的众数是10分

B．乙班成绩的中位数是9分

C．甲班的成绩的平均数是8.6分

D．乙班成绩的方差是2

9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4，0)、(5，0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

10、用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（       ）

A．（x-2）2=7

B．（x-2）2=11

C．（x+2）2=7

D．（x+2）2=11

11、下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是___________、________、___________.

12、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.

13、若m2＋4n2－4m＋4n＋5＝0，则nm＝______．

14、如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图像于点D．若、，则的面积为________．

15、若使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是是____．

16、甲乙两地相距300，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离与货车行驶的时间之间的关系，则货车行驶__________小时．两车在途中相遇．

17、一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．

（2）指出样本的众数、中位数．

（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．

（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）

18、计算： ．

19、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：

（1）DE，CD的长；

（2）tan∠DBC的值．

20、我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

A（1，0）的距离跨度______________；

B（-， ）的距离跨度____________；

C（-3，-2）的距离跨度____________；

②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

21、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作轴的垂线交于点，射线交第三象限抛物线于点，连接，若，，求点的坐标．

22、观察以下等式：

第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：__________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

23、已知两个整式，．

(1)若A与B互为相反数，求a的值；

(2)已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值．

24、如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点C，交边于点D，E为中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）点P是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

（3）在（2）的条件下，若，，求出的长度．