2024-2025学年（下）大理州九年级质量检测数学

1、天问一号火星探测器飞行速度大约22公里/秒，火星离地球最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里．天问一号飞向火星，选择最近距离时刻登火星．如果把飞行的时间用科学记数法记作a×10n秒，这里的n应该是（   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、下列结论正确的是（　　）

A. 经过圆心的直线是圆的对称轴                               B. 直径是圆的对称轴

C. 与圆相交的直线是圆的对称轴                                D. 与直径相交的直线是圆的对称轴

3、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A.乙出发1小时与甲在途中相遇

B.甲从A地到达B地需行驶3小时

C.甲在1.5小时后放慢速度行驶

D.乙到达A地时甲离B地还有60干米

4、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、据公安部统计，2021年一季度，全国新注册登记机动车966万辆，与去年同期相比增加了388.6万辆，增长率为67.31%．将966万用科学记数法可表示为（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.   B.   C.   D. π﹣

7、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（ ）

A. 400名学生的体重   B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生   D. 被抽取的50名学生的体重

8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为(　　)

A. 8   B. 12   C. 13   D. 18

9、已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）

A. （2，0） B. （0，2） C. （1，3） D. （3，﹣1）

10、自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望．据初步统计，截至1月31日24时，《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达．新媒体点播用户触达49.32亿次，相对去年增加明显．数据49.32亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的顶点坐标为__________

12、如图，在中，，D是的中点，是直线上一点，把沿直线翻折后，点落在点处，当时，线段的长________．

13、若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______．

14、用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．

15、如图，转盘的半径为3，阴影部分的弧长为，转动转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是___________．

16、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．

17、某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

(1)求两种品牌洗衣液的进价；

(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？

18、某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次共调查_________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；

（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）．

19、如图①,抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，连接，二次函数的对称轴与轴的交于点，作射线．

抛物线的解析式为 ； 点坐标为_   ；

求证：射线是的角平分线；

如图②，点是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为．在图②中探究；是否存在点，使褥恰好落在轴的正半轴上?若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图，在菱形中，点分别在，上，且.

（1）求证.

（2）若，，求的度数.

22、如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

23、先化简，再求值：（），其中x＝+1．

24、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x（a≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）记y＝ax2+x（x≥0）的图象为G1，将图象G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，G1与G2组合为图形G．点M（t，y1），N（t+a，y2）为图形G上任意两点．

①当t＝0时，都有y1＞y2，求a的取值范围；

②当﹣≤t≤时，都有y1＞y2，直接写出a的取值范围．