2024-2025学年（下）双鸭山九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

2、计算的结果为（   ）．

A. B. C. D.

3、若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．1

4、在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（   ）

A.m＞﹣ B.m＜﹣ C.m≥﹣ D.m≤﹣

5、如图，，平分，则（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有(     )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（   ）

A．－π

B．－3.14

C．

D．0

8、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（        ）

A．50°

B．40°

C．25°

D．20°

9、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、如图， 五边形ABCDE中，AEBC，AC，BE交于点O， 四边形OCDE是平行四边形，若的面积是5，四边形OCDE的面积是6，则的面积是（ ）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

11、比较大小：tan30°____　cos30°（用“＞”或“＜”填空）

12、如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为11，则______．

13、已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在______(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．

14、如图，等边中，，D为BC的中点，E为内一动点，，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．

15、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是______．

16、如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．

17、已知：如图中，，与对角线相交于点，求证：

18、计算：

19、某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．

例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：

评分方案如下：

方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为

．

方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．

回答下列问题：

（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你_________小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是___________；

（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）

如：当时，则．该节目的得分为

I．当按照“方案三”中评分时，A节目的得分为__________；

Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有_________．

①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；

②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；

③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．

20、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

21、如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22、我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　 　张，B型板材　 　张；

②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？

23、如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，，，试证明为直角三角形；

（3）若点在抛物线上，轴于点，以、、为顶点的三角形与相似，试求出所有满足条件的点的坐标。

24、如图1，是的外接圆，的平分线交于点D，交于点E，过点E作的平行线交延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)如图2，当时，连接．求证：平分；

(3)如图3，当时，求的长．