2024-2025学年（下）丽江九年级质量检测数学

1、下列四个数中，比0小的数是  （   ）

A.   B. -   C.   D. 1

2、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，3﹣)

3、下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(             )

A．

B．

C．

D．

4、如图，线段AB=25，AC=20，以C为圆心15为半径的弧线正好经过点B，与AB另一个交点为D；分别以B、D为圆心，以大于BD长度的一半为半径的两弧交于点E，连接CE交AB于F；以A为圆心的弧线交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长度为半径的两弧交于点O，射线A0交直线 CE 于点P．则△PAF的面积=（   ）

A．52

B．

C．

D．41

5、使有意义的的取值范围是（ ）

A. B.   C.   D.

6、某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（   ）

A.75，70 B.70，70 C.80，80 D.75，80

7、下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（　　）

A.y＝2x B.y＝ C.y＝﹣ D.y＝

8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (  )

9、如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°．已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（参考数据：）

A.12.5米 B.12.8米 C.13.1米 D.13.4米

10、某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2019年的生产成本为万元，以后每年的生产成本的平均降低率为，则预计2021年的生产成本为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为_____．

12、如果，，则________．

13、因式分解：__________．

14、抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________________．

15、sin30°=______；cos45°=______；tan60°=______．

16、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝，则点B的坐标为_____.

17、先化简，再求值：，其中x=1．

18、先化简，再求值，其中．

19、如图①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．

（1）思考推证：CM+CN＝BC；

（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．

20、如图是一个尖顶石柱的三视图(单位：厘米)．如果每立方米的石料重2.4 t，求这个尖顶石柱的质量．

21、如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD＝时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

22、如图所示，等腰直角中，．

(1)如图1，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连，求证：；

(2)若是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，连结BD，猜想：线段和满足什么数量关系？请在图2中画出符合要求的图形（一种即可），并在你所画图形的基础上完成证明；

(3)如图，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则___________．

23、化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷

24、因式分解：＝__________．