2024-2025学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知PD=AB，下列结论：①若=+，则AB=CD；②若∠B=60°，则∠P=20°；③若∠P=30°，则=−1；④的值可能等于．其中正确的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

3、小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示；如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（       ）

A．8分钟

B．9分钟

C．12分钟

D．16分钟

4、如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A．1小时

B．2小时

C．3小时

D．4小时

6、已知抛物线的图象过点， ，则对称轴的值可能是（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、下列方程中一定是一元二次方程的是（   ）

A. ax2－bx＝0

B. 2x2＋－2＝0

C. (x－2)(3x+1)＝0

D. 3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)

8、如图，直线，直线分别与直线AB、CD相交于点G，H．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（  ）

A．4   B．6   C．8   D．12

10、如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ）

A.0 B. C.0或6 D.0或8

11、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________．

12、学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩：

在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么的值是__________．

13、如图，点、在反比例函数的图象上，直线经过原点，点在轴正半轴上，且，，，则的值为______．

14、如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，y轴于点D，连接AC，BD，则＝_____．

15、分解因式： ____________

16、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AE=1，CE=2，DE：BC=________．

17、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若的面积为1．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)x轴上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18、我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设为增强学生的环保意识，随机抽取名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这名学生分别标记为，，，，，，，，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．

（1）求名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到、两位学生的概率．

19、已知，求代数式的值．

20、“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有______人；______°；______；

(2)补全条形统计图；

(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

21、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

（1）填空：PD的长为　 　用含t的代数式表示）；

（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为　 　．

22、甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元．在乙店价格为5元，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为（）．

（1）根据题意填表：

（2）设在甲店花费元，在乙店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为   ；

② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的   店购买花费少；

③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的   店购买数量多．

23、现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.

24、如图，，且，，，求的长．