2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、tan45º的值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

2、下列说法中，正确的是 (   )

A. 任意两个矩形形状相同   B. 任意两个菱形形状相同

C. 任意两个直角三角形相似   D. 任意两个正五边形形状相同

3、某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（     ）

A．45，40

B．38，39

C．38，38

D．45，38

4、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a3=a6   B. a3•a3=2a3   C. a6÷a3=a3   D. （a2）5=a7

5、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ）

A. B.

C. D.

7、已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（　　）

A．最小值0

B．最大值1

C．最大值2

D．有最小值﹣

8、若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

9、为了解某班学生双休日完成作业的时间，对部分学生完成作业的时间进行抽样调查，结果如下表：

则关于“完成作业时间”这组数据的众数、中位数分别是（       ）

A．3，2.5

B．4，2.5

C．3，2

D．3，3

10、我们定义一种变换S：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是（   ）

A. (1，2，1，1，2)   B. (2，2，2，3，3)   C. (1，1，2，2，3)   D. (1，2，1，2，2)

11、如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为________．

12、把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=_______，n=________．

13、如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．

14、给出一组数据10，12，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为_____．

15、如图， Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值为   .

16、规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为________．

17、已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.

(1)写出它的顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出图象与x轴的交点坐标；

(4)当x取何值时，y有最小值，并求出最小值；

(5)当x取何值时，y＜0.

18、定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.

（1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m=________；

（2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；

（3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式．

19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，且E是BF中点，连接DE，CF交AD于G，。

（1）求证：△AFG∽△AED

（2）若FG=3，G为AD中点，求CG的长

20、如图，矩形的对角线相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，菱形的面积为，求的长．

21、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值．

解：设

若，则或

由得

则是方程的解

所以，即，所以．

解决问题：（1）若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值；

（2）若多项式分解因式的结果中有因式和．

①求出、的值；

②直接写出方程的解．

22、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．

23、如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm)

24、如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B

（1）求证：AC＝BD；

（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．